科目:初中數學 來源: 題型:
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科目:初中數學 來源:2013年初中畢業(yè)升學考試(四川達州卷)數學(解析版) 題型:解答題
通過類比聯想、引申拓展研究典型題目,可達到解一題知一類的目的。下面是一個案例,請補充完整。
原題:如圖1,點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,連接EF,則EF=BE+DF,試說明理由。
(1)思路梳理
∵AB=CD,
∴把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG,可使AB與AD重合。
∵∠ADC=∠B=90°,
∴∠FDG=180°,點F、D、G共線。
根據 ,易證△AFG≌ ,得EF=BE+DF。
(2)類比引申
如圖2,四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,點E、F分別在邊BC、CD上,∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角,則當∠B與∠D滿足等量關系 時,仍有EF=BE+DF。
(3)聯想拓展
如圖3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D、E均在邊BC上,且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC應滿足的等量關系,并寫出推理過程。
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