Question

【題目】已知∠AOB=45°，求作∠AOP=22.5°，作法：

（1）以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交OA，OB于點(diǎn)N，M；

（2）分別以N，M為圓心，以O(shè)M長(zhǎng)為半徑在角的內(nèi)部畫(huà)弧交于點(diǎn)P；

（3）作射線(xiàn)OP，則OP為∠AOB的平分線(xiàn)，可得∠AOP=22.5°

根據(jù)以上作法，某同學(xué)有以下3種證明思路：

①可證明△OPN≌△OPM，得∠POA=∠POB，可得；

②可證明四邊形OMPN為菱形，OP，MN互相垂直平分，得∠POA=∠POB，可得；

③可證明△PMN為等邊三角形，OP，MN互相垂直平分，從而得∠POA=∠POB，可得．

你認(rèn)為該同學(xué)以上3種證明思路中，正確的有（　�。�

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

Answer 1

【答案】A

【解析】

①根據(jù)SSS可證明△OMP≌△ONP（SSS），得∠POA=∠POB；

②根據(jù)四邊相等可證明四邊形MONP是菱形，可得結(jié)論；

③根據(jù)線(xiàn)段中垂線(xiàn)的判定和等腰三角形三線(xiàn)合一可得結(jié)論．

①由作圖得：OM=ON，PM=PN．

∵OP=OP，∴△OMP≌△ONP（SSS），∴∠POA=∠POB；

故①正確；

②由作圖得：OM=ON=PM=PN，∴四邊形MONP是菱形，∴OP平分∠MON，∴∠POA=∠POB，故②正確；

③∵PM=PN，但MN不一定與PM相等，∴△PMN不一定是等邊三角形，正確證明：∵OM=ON，PM=PN，∴OP是MN的中垂線(xiàn)，∴OP⊥MN，∴∠POA=∠POB，故③不正確．

故選A．