Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=

3

，BC=1，將Rt△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后為Rt△A′B′C′，再將Rt△A′B′C′繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)為Rt△A″B″C″使得A、C、B′、A″在同一直線上，則A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A″點(diǎn)所走的長(zhǎng)度為

 

．

Answer 1

分析：ACB=90°，AC=

3

，BC=1，根據(jù)勾股定理可得AB=2，角A=30度，A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A″點(diǎn)所走的長(zhǎng)度是兩段弧的弧長(zhǎng)．

解答：解：第一次是以點(diǎn)C為圓心，AC為半徑，旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是90度，
第二次是以點(diǎn)B′為圓心，AB為半徑，旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是180°-60°=120°；
所以根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得：

90π× 3 +120π×2

180

=(

3

2

+

4

3

)π．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是弄準(zhǔn)兩段弧長(zhǎng)的圓心角和半徑及旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．