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(2009•長春)如圖,點P的坐標為(2,),過點P作x軸的平行線交y軸于點A,交雙曲線y=(x>0)于點N;作PM⊥AN交雙曲線y=(x>0)于點M,連接AM.已知PN=4.
(1)求k的值.(2)求△APM的面積.

【答案】分析:(1)根據P的坐標為(2,),PN=4先求出點N的坐標為(6,),從而求出k=9.
(2)由k可求得反比例函數的解析式y(tǒng)=.根據點M的橫坐標求出其縱坐標y=,得出MP=-=3,從而求得S△APM=×2×3=3.
解答:解:(1)∵點P的坐標為(2,),
∴AP=2,OA=
∵PN=4,∴AN=6,
∴點N的坐標為(6,).
把N(6,)代入y=中,得k=9.

(2)∵k=9,∴y=
當x=2時,y=
∴MP=-=3.
∴S△APM=×2×3=3.
點評:主要考查了待定系數法求反比例函數的解析式和反比例函數中k的幾何意義.這里體現(xiàn)了數形結合的思想,做此類題一定要正確理解k的幾何意義.
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