Question

在下圖中，每個(gè)正方形由邊長(zhǎng)為1 的小正方形組成：

1.觀察圖形，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下列表格：

正方形邊長(zhǎng)[來(lái)源:]	1	3	5	7	…	（奇數(shù)）
黑色小正方形個(gè)數(shù)					…

 

正方形邊長(zhǎng)	2	4	6	8	…	（偶數(shù)）
黑色小正方形個(gè)數(shù)					…

2.在邊長(zhǎng)為（n≥1）的正方形中，設(shè)黑色小正方形的個(gè)數(shù)為，白色小正方形的個(gè)數(shù)為，問(wèn)是否存在偶數(shù)，使？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

 

1.1，5，9，13

           （奇數(shù)） 

            4，8，12，16

            （偶數(shù)） （4分）

2.由⑴可知為偶數(shù)時(shí)

∴ 

根據(jù)題意得 

（不合題意舍去）

∴ 存在偶數(shù) ，使得  （10分）

【解析】（1）此題找規(guī)律時(shí)，顯然應(yīng)分兩種情況分析：當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，紅色小正方形的個(gè)數(shù)是對(duì)應(yīng)的奇數(shù)；當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，紅色小正方形的個(gè)數(shù)是對(duì)應(yīng)的偶數(shù)．

（2）分別表示偶數(shù)時(shí)P₁和P₂的值，然后列方程求解，進(jìn)行分析