【題目】如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點(diǎn)E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．

（1）求證：△AEH∽△ABC；

（2）求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）cm．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)EH∥BC即可證明．

（2）如圖設(shè)AD與EH交于點(diǎn)M，首先證明四邊形EFDM是矩形，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，再利用△AEH∽△ABC，得，列出方程即可解決問(wèn)題．

試題解析：（1）證明：∵四邊形EFGH是正方形，

∴EH∥BC，

∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠C，

∴△AEH∽△ABC．

（2）∵∠EFD=∠FEO=∠FDO=90°，

∴四邊形EFDO是矩形，

∴EF=DO，設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)為x，

∵△AEH∽△ABC，

∴，

∴，

∴x=，

∴正方形EFGH的邊長(zhǎng)為cm．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列運(yùn)算正確的是（ ）
A.3a+2a=5a2
B.3a+3b=3ab
C.2a2bc﹣a2bc=a2bc
D.a5﹣a2=a3

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【題目】某商貿(mào)公司購(gòu)進(jìn)某種水果的成本為20元/千克，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來(lái)48天的售價(jià)p(元/千克)與時(shí)間t(天)之間的函數(shù)表達(dá)式為

p＝

且其日銷(xiāo)售量y(kg)與時(shí)間t(天)的關(guān)系如下表：

時(shí)間t(天)

1

3

6

10

20

40

…

日銷(xiāo)售量y(kg)

118

114

108

100

80

40

…

(1)已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求第30天的日銷(xiāo)售量是多少？

(2)問(wèn)：哪一天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少？

(3)在實(shí)際銷(xiāo)售的前24天中，公司決定每銷(xiāo)售1 kg水果就捐贈(zèng)n元利潤(rùn)(n＜9)給“精準(zhǔn)扶貧”對(duì)象．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前24天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，求n的取值范圍．

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【題目】已知：正方形ABCD，E為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，連接DE，將線(xiàn)段DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DG，連接EC，AG．
（1）當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)部時(shí)， ①根依題意，在圖1中補(bǔ)全圖形；
②判斷AG與CE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并寫(xiě)出證明思路．

（2）當(dāng)點(diǎn)B，D，G在一條直線(xiàn)時(shí)，若AD=4，DG=2 ，求CE的長(zhǎng)．（可在備用圖中畫(huà)圖）

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【題目】下列命題是真命題的是（ ）

A.內(nèi)錯(cuò)角相等B.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直

C.同位角相等，兩直線(xiàn)平行D.一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角

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【題目】小明在計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式加上5ab+4bc﹣3ac，不小心看成減去5ab+4bc﹣3ac，計(jì)算出結(jié)果為3ab﹣4bc+5ac，試求出原題目的正確答案．

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【題目】已知不等式組

(1)求不等式組的解，并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解.

(2)在不等式組的所有整數(shù)解中任取兩個(gè)不同的整數(shù)相乘，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求積為正數(shù)的概率.

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【題目】已知A=x2﹣ax﹣1，B=2x2﹣ax﹣1，且多項(xiàng)式2A﹣B的值與字母x取值無(wú)關(guān)，求a的值．

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【題目】如圖，任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，對(duì)于四邊形EFGH的形狀，某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，探索出如下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（ ）

A．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)，且AC=BD時(shí)，四邊形EFGH為菱形

B．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)，且AC⊥BD時(shí)，四邊形EFGH為矩形

C．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH可以為平行四邊形

D．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH不可能為菱形

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