【題目】如圖所示，O是矩形ABCD的對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD．

（1）求證：OE⊥DC．

（2）若∠AOD＝120°，DE＝2，求矩形ABCD的面積．

【答案】（1）證明見解析（2）4

【解析】

(1) 要證OE⊥DC，可先證四邊形OCED是菱形．由DE∥AC，CE∥BD，可得四邊形OCED是平行四邊形；又因為ABCD是矩形，所以OC=OD．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．

(2)由(1) 得出△ODC是等邊三角形,所以 DC=OD=OC=2 ,由四邊形ABCD是矩形,得到AC=2CO=4, 在Rt△ADC中，由勾股定理得AD=2 ，再利用矩形面積公式即可解答.

(1)證明：

∵DE∥AC,CE∥BD

∴DE∥OC,CE∥OD

∴四邊形ODEC是平行四邊形

∵四邊形ODEC是矩形

∴OD=OC

∴四邊形ODEC是菱形

∴OE⊥DC

(2)解：∵DE=2,由（1）知，四邊形ODEC是菱形

∴OD=OC=DE=2

∵∠AOD=120°

∴∠DOC=60°

∴△ODC是等邊三角形

∴DC=OD=OC=2

∵四邊形ABCD是矩形

∴AC=2CO=4

在Rt△ADC中，由勾股定理得AD=2

∴S矩形ABCD=2×2=4

練習冊系列答案
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【題目】某市為提倡節(jié)約用水，準備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行超價收費，為更好地決策，自來水公司的隨機抽取了部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖，（每組數(shù)據(jù)包括在右端點但不包括左端點），請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ．
（2）補全頻數(shù)分布直方圖，求扇形圖中“15噸～20噸”部分的圓心角的度數(shù)．
（3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地區(qū)6萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，點P為BC上任意一點，連接PA，以PA，PC為鄰邊作平行四邊形PAQC，連接PQ，則PQ的最小值為（　�。�

A. B. C. D. 2

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【題目】如圖,一個正比例函數(shù)圖象與一個一次函數(shù)圖象交于點A(3,4),且一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點B(0,-5).

(1)求這兩個函數(shù)的表達式;

(2)求△AOB的面積.

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【題目】某游泳館普通票價20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：

①金卡售價600元/張，每次憑卡不再收費．

②銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元．

暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次數(shù)．設游泳x次時，所需總費用為y元．

（1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）在同一坐標系中，若三種消費方式對應的函數(shù)圖象如圖所示，請求出點A、B、C的坐標；

（3）請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費方式更合算．

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【題目】（問題原型）

如圖①，AB∥CD，點M在直線AB、CD之間，則∠M＝∠B+∠D，小明解決上述問題的過程如下：

如圖②，過點M作MN∥AB

則∠B＝_______（_______）

∵AB∥CD，（已知）

MN∥AB（輔助線的做法）

∴MN∥CD（______）

∴∠______＝∠D（______）

∴∠B+∠D＝∠BMD

請完成小明上面的過程．

（問題遷移）

如圖③，AB∥CD，點M與直線CD分別在AB的兩側，猜想∠M、∠B、∠D之間有怎樣的數(shù)量關系，并加以說明．

（推廣應用）

（1）如圖④，AB∥CD，點M在直線AB、CD之間，∠ABM的平分線與∠CDM的平分線交于點N，∠M＝96°，則∠N＝_____°；

（2）如圖⑤，AB∥CD，點M與直線CD分別在AB的兩側，∠ABM的平分線與∠CDM的平分線交于點N，∠N＝25°，則∠M＝______°；

（3）如圖⑥，AB∥CD，∠ABG的平分線與∠CDE的平分線交于點M，∠G＝78°，∠F＝64°，∠E＝64°，則∠M＝_______°．

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【題目】如圖，二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點A（4，0），B（﹣4，﹣4），且與y軸交于點C．

（1）試求此二次函數(shù)的解析式；
（2）試證明：∠BAO=∠CAO（其中O是原點）；
（3）若P是線段AB上的一個動點（不與A、B重合），過P作y軸的平行線，分別交此二次函數(shù)圖象及x軸于Q、H兩點，試問：是否存在這樣的點P，使PH=2QH？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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如：若從圈A起跳，第一次擲得3，就順時針連續(xù)跳3個邊長，落到圈D；若第二次擲得2，就從D開始順時針連續(xù)跳2個邊長，落到圈B；…
設游戲者從圈A起跳．

（1）嘉嘉隨機擲一次骰子，求落回到圈A的概率P1；
（2）淇淇隨機擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2 ， 并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？

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小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使，請補充完整證明“≌”的推理過程．

求證：≌

證明：延長AD到點E，使

在和中已作，

______，

中點定義，

≌______，

探究得出AD的取值范圍是______；

（感悟）解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”等字樣，可以考慮延長中線構造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結論集合到同一個三角形中．

（問題解決）

如圖2，中，，，AD是的中線，，，且，求AE的長．

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