如圖,在△ABC中,D為AB邊上一點、F為AC的中點,過點C作CE//AB交DF的延長線于點E,連結AE.
(1)求證:四邊形ADCE為平行四邊形.
(2)若EF=2,
,求DC的長.
(1)證明:∵CE//AB,∴∠DAF=∠ECF.
∵F為AC的中點,∴AF=CF.
在△DAF和△ECF中
∴ △DAF≌△ECF.
∴ AD=CE.
∵CE//AB,
∴ 四邊形ADCE為平行四邊形. (2)作FH⊥DC于點H.
∵ 四邊形ADCE為平行四邊形.
∴ AE//DC,DF= EF=2, ∴∠FDC =∠AED=45°.
在Rt△DFH中,∠DHF=90°,DF=2,∠FDC=45°,
∴ sin∠FDC=,得FH=2,
tan∠FDC=,得DH=2.
在Rt△CFH中,∠FHC=90°,FH=2,∠FCD=30°,∴ FC=4.
由勾股定理,得HC=.
∴ DC=DH+HC=2+.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
觀察下面的式子:(12分)
S1=1++
,S2=1+
+
,S3=1+
+
…Sn=1+
+
(1)計算:= ,
= ;猜想
= (用n的代數(shù)式表示);
(2)計算:S=+
+
+…+
(用n的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
(1)如圖1,點E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點,∠EAF=45°,連接EF,
則EF、BE、FD之間的數(shù)量關系是:EF=BE+FD.連結BD,交AE、AF于點M、N,且MN、BM、DN滿足,請證明這個等量關系;
(2)在△ABC中, AB=AC,點D、E分別為BC邊上的兩點.
①如圖2,當∠BAC=60°,∠DAE=30°時,BD、DE、EC應滿足的等量關系是__________________;
②如圖3,當∠BAC=,(0°<
<90°),∠DAE=
時,BD、DE、EC應滿足的等量關系是____________________.【參考:
】
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
已知拋物線與x軸交點為A、B(點B在點A的右側),與y軸交于點C.
(1)試用含m的代數(shù)式表示A、B兩點的坐標;
(2)當點B在原點的右側,點C在原點的下方時,若是等腰三角形,求拋物線的解析式;
(3)已知一次函數(shù),點P(n,0)是x軸上一個動點,在(2)的條件下,過點P作垂直于x軸的直線交這個一次函數(shù)的圖象于點M,交拋物線
于點N,若只有當
時,點M位于點N的下方,求這個一次函數(shù)的解析式.
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