如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點、F為AC的中點，過點C作CE//AB交DF的延長線于點E，連結AE．
（1）求證：四邊形ADCE為平行四邊形．
（2）若EF=2
，
，求DC的長．
（1）證明：∵CE//AB，∴∠DAF=∠ECF．
∵F為AC的中點，∴AF=CF．
在△DAF和△ECF中
∴ △DAF≌△ECF．
∴ AD=CE．
∵CE//AB，
∴ 四邊形ADCE為平行四邊形． （2）作FH⊥DC于點H．
∵ 四邊形ADCE為平行四邊形．
∴ AE//DC，DF= EF=2， ∴∠FDC =∠AED=45°．
在Rt△DFH中，∠DHF=90°，DF=2，∠FDC=45°，
∴ sin∠FDC=
，得FH=2，
tan∠FDC=
，得DH=2．
在Rt△CFH中，∠FHC=90°，FH=2，∠FCD=30°，∴ FC=4．
由勾股定理，得HC=
．
∴ DC=DH+HC=2+．
53隨堂測系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
觀察下面的式子：（12分）
S1=1+
+
，S2=1++
，S3=1+
+
…Sn=1+
+
（1）計算：
= ，
= ；猜想
= （用n的代數(shù)式表示）；
（2）計算：S=+
++…+
（用n的代數(shù)式表示）．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
（1）如圖1，點E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點，∠EAF=45°，連接EF，
則EF、BE、FD之間的數(shù)量關系是：EF=BE+FD．連結BD，交AE、AF于點M、N，且MN、BM、DN滿足
，請證明這個等量關系；
（2）在△ABC中， AB=AC，點D、E分別為BC邊上的兩點．
①如圖2，當∠BAC=60°，∠DAE=30°時，BD、DE、EC應滿足的等量關系是__________________；
②如圖3，當∠BAC=
，(0°<<90°)，∠DAE=
時，BD、DE、EC應滿足的等量關系是____________________．【參考：
】
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
已知拋物線
與x軸交點為A、B（點B在點A的右側），與y軸交于點C．
（1）試用含m的代數(shù)式表示A、B兩點的坐標；
（2）當點B在原點的右側，點C在原點的下方時，若
是等腰三角形，求拋物線的解析式；
（3）已知一次函數(shù)
，點P（n，0）是x軸上一個動點，在（2）的條件下，過點P作垂直于x軸的直線交這個一次函數(shù)的圖象于點M，交拋物線于點N，若只有當
時，點M位于點N的下方，求這個一次函數(shù)的解析式．
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B C D
，則
的度數(shù)是
的整數(shù)解