已知x⁴+4x³-13x²-4x+12=0的幾個(gè)根：x₁=1，x₂=2，則x₃=，x₄=

已知a＞b＞c，M=a²b+b²c+c²a，N=ab²+bc²+ca²，則M與N的大小關(guān)系是（　�。�

在1，2，3，…，2005這2005個(gè)數(shù)的前面任意添加一個(gè)正號或負(fù)號，其代數(shù)和是（填奇數(shù)或偶數(shù)）．

如圖（1）所示，是小華設(shè)計(jì)的一個(gè)智力游戲：6枚硬幣排成一個(gè)三角形，最少移動幾枚硬幣可以排成圖（2）所示的環(huán)形（　�。�

已知等腰三角形△ABC中，AB=AC，∠C的平分線與AB邊交于點(diǎn)P，M為△ABC的內(nèi)切圓⊙I與BC邊的切點(diǎn)，作MD∥AC，交⊙I于點(diǎn)D．
證明：PD是⊙I的切線．

在數(shù)學(xué)文化節(jié)第一輪活動中，我們以探討一個(gè)趣題的方式紀(jì)念了數(shù)學(xué)大師歐拉誕辰300周年．著名數(shù)學(xué)家拉普拉斯說過：“讀讀歐拉，他是我們所有人的導(dǎo)師．”是��！歐拉在數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn)實(shí)在太多了，即使在初等數(shù)學(xué)中也到處可見他的身影．我們再來看看歐拉研究過的“36軍官問題”：
從6支部隊(duì)中各選出6名不同軍銜的軍官，將這36名軍官排成一個(gè)6行6列的方陣，要求每行每列的6個(gè)軍官分別來自不同的部隊(duì)，并具有不同的軍銜．用大寫字母A，B，C，D，E，F(xiàn)分別表示6支不同的部隊(duì)，用小寫字母a，b，c，d，e，f分別表示6種不同的軍銜，于是問題轉(zhuǎn)化為：在6×6的方格陣中，每個(gè)方格分別填入一個(gè)大寫字母和一個(gè)小寫字母，使每行和每列中的大小寫字母只能各出現(xiàn)一次（通常稱這種方陣為歐拉方陣或正交拉丁方）．歐拉攪盡腦汁，也沒能排出符合要求的6×6方陣，他猜想并不存在這樣的6×6方陣．100多年以后，才有人證明了歐拉的這個(gè)猜想是正確的．
于是歐拉繼而探究了其他情形，例如，他分別作出了3×3，4×4，5×5正交拉丁方，并證明了當(dāng)n除以4的余數(shù)不等于2時(shí)，n×n正交拉丁方是存在的．
正交拉丁方在藥品配方試驗(yàn)設(shè)計(jì)等方面有著廣泛應(yīng)用．現(xiàn)在流行的“數(shù)獨(dú)”游戲和比賽，就是發(fā)源于拉丁方問題呢！
如圖是一個(gè)5×5正交拉丁方，請將剩余的字母填上．