如圖，為正方形的對稱中心，，，直線交于，于，點從原點出發(fā)沿軸的正半軸方向以1個單位每秒速度運動，同時，點從出發(fā)沿方向以個單位每秒速度運動，運動時間為．求：

（1）的坐標為                ；

（2）當為何值時，與相似？

（3）求的面積與的函數(shù)關系式；并求以為頂點的四邊形是梯形時的值及的最大值．

如圖，在菱形中，，，為邊中點，點從點開始沿方向以每秒cm的速度運動，同時，點從點出發(fā)沿方向以每秒的速度運動，當點到達點時，同時停止運動，設運動的時間為秒．

（1）當點在線段上運動時．

①請用含的代數(shù)式表示的長度；

②若記四邊形的面積為，求關于的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（2）顯然，當時，四邊形即梯形，請問，當在線段的其他位置時，以為頂點的四邊形能否成為梯形？若能，求出所有滿足條件的的值；若不能，請說明理由．

已知：如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸的交點分 別為，將對折，使點的對應點落在直線上，折痕交軸于點

（1）直接寫出點的坐標，并求過三點的拋物線的解析式；

（2）若拋物線的頂點為，在直線上是否存在點，使得四邊形為平行四邊形？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；

（3）設拋物線的對稱軸與直線的交點為為線段上一點，直接寫出的取值范圍．

在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過，，三點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點的橫坐標為，的面積為．求關于的函數(shù)關系式，并求出的最大值．

（3）若點是拋物線上的動點，點是直線上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點的坐標．

拋物線與軸相交于、兩點（點在的左側），與軸相交于點，頂點為.

（1）直接寫出、、三點的坐標和拋物線的對稱軸；

（2）連接，與拋物線的對稱軸交于點，點為線段上的一個動點，過點作交拋物線于點，設點的橫坐標為：

①用含的代數(shù)式表示線段的長，并求出當為何值時，四邊形為平行四邊形？

②設的面積為，求與的函數(shù)關系式．

如圖，已知拋物線：的頂點為，與軸相交于兩點（點在點的左邊），點的橫坐標是．

（1）求點坐標及的值；

（2）如圖1，拋物線與拋物線關于軸對稱，將拋物線向左平移，平移后的拋物線記為，的頂點為，當點關于點成中心對稱時，求的解析式；

（3）如圖2，點是軸負半軸上一動點，將拋物線繞點旋轉后得到拋物線．拋物線的頂點為，與x軸相交于E、F兩點（點E在點F的左邊），當以點P、N、E為頂點的三角形是直角三角形時，求頂點的坐標．

在平面直角坐標系中，A、B為反比例函數(shù)的圖象上兩點，A點的橫坐標與B點的縱坐標均為1，將的圖象繞原點O順時針旋轉90°，A點的對應點為，B點的對應點為．

（1）求旋轉后的圖象解析式；

（2）求、點的坐標；

（3）連結．動點從點出發(fā)沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動；動點同時從點出發(fā)沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動，當其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動．設運動的時間為秒，試探究：是否存在使為等腰直角三角形的值，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

如圖，在平面直角坐標系中，矩形的邊在軸的正半軸上，在軸的正半軸上，，，點在邊上且．

（1）求直線的解析式．

（2）在軸上是否存在點，直線與矩形對角線交于點，使得為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．

（3）拋物線經(jīng)過怎樣平移，才能使得平移后的拋物線過點和點（點在軸正半軸上），且沿折疊后點落在邊上處？

如圖，在梯形中，，，，，梯形的高為．動點從點出發(fā)沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點運動；動點同時從點出發(fā)沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動．設運動的時間為（秒）．

（1）當時，求的值；

（2）試探究：為何值時，為等腰三角形．

請你編一道可化為一元一次方程的分式方程（且不含常數(shù)項）的應用題，并予以解答．