在平面直角坐標(biāo)系中,過一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線,若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長與面積相等,則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn)．例如,圖中過點(diǎn)P分別作x軸,y軸的垂線．與坐標(biāo)軸圍成矩形OAPB的周長與面積相等,則點(diǎn)P是和諧點(diǎn)．

（1）判斷點(diǎn)M（l，2）,N（4，4）是否為和諧點(diǎn),并說明理由；

（2）若和諧點(diǎn)P（a，3）在直線y=﹣x+b（b為常數(shù)）上,

求a，b 的值．

如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,點(diǎn)D在AB的延長線上,且AC=CD,已知∠D＝30°.

⑴判斷CD與⊙O的位置關(guān)系,請(qǐng)說明理由

⑵若弦CF⊥AB,垂足為E,且CF＝,求圖中陰影部分的面積.

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有一直角△ABC,且A(0,5),B(-5,2),C(0,2),并已知△AA₁C₁是由△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到的.

(1)問由△ABC旋轉(zhuǎn)得到的△AA₁C₁的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是多少?并寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo);

(2)請(qǐng)你畫出仍以(1)中的旋轉(zhuǎn)中心為旋轉(zhuǎn)中心,將△AA₁C₁、△ABC分別按順時(shí)針、逆時(shí)針各旋轉(zhuǎn)90°的兩個(gè)三角形,并寫出變換后與A₁相對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂的坐標(biāo);

(3)利用變換前后所形成圖案證明勾股定理(設(shè)△ABC兩直角邊為、,斜邊為).

某學(xué)校組織知識(shí)競賽，比賽獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)一等獎(jiǎng)1人,二等獎(jiǎng)4人,三等獎(jiǎng)5人.要求一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)比二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)位高15元，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)比三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)高15元,設(shè)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為x元,購買獎(jiǎng)品總金額為y元.

(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式.

(2)因?qū)W�；顒�(dòng)經(jīng)費(fèi)有限,購買獎(jiǎng)品的總金額應(yīng)限制在500≤y≤600,在這種情況下,根據(jù)備選獎(jiǎng)品表,購買獎(jiǎng)品有幾種方案？本著盡可能節(jié)約的原則,選出最佳方案,并求出這時(shí)全部獎(jiǎng)品所需總金額是多少元？（備選獎(jiǎng)品及單價(jià)表如下：）

如圖,已知點(diǎn)A (-2,4) 和點(diǎn)B (1,0)都在拋物線y=mx²+2mx+n上．

（1）求m、n值；

（2）向右平移上述拋物線,記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′,若四邊形為菱形,求平移后拋物線的表達(dá)式；

（3）試求出菱形的對(duì)稱中心點(diǎn)M的坐標(biāo)．

兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起,其中∠A=60°,AC=1.固定△ABC不動(dòng),將△DEF進(jìn)行如下操作：

(1)如圖1,△DEF沿線段AB向右平移(即D點(diǎn)在線段AB內(nèi)移動(dòng)) ,連結(jié)DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化,但它的面積不變化,四邊形CDBF面積為 _______；

(2)如圖2,當(dāng)D點(diǎn)移到AB的中點(diǎn)時(shí),請(qǐng)你猜想四邊形CDBF的形狀,并說明理由．

(3)如圖3,△DEF的D點(diǎn)固定在AB的中點(diǎn),然后繞D點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)△DEF,使DF落在AB邊上,此時(shí)F點(diǎn)恰好與B點(diǎn)重合,連結(jié)AE,請(qǐng)你求出sin∠AED的值． 

的倒數(shù)是（     ）

   A. －5                    B.            C.             D. 5

計(jì)算的結(jié)果是                 （    ）

      A．       B．         C．           D．

我市深入實(shí)施環(huán)境污染整治，某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)的40家化工企業(yè)中已關(guān)停、整改32家，每年排放的污水減少了167000噸．將167000用科學(xué)記數(shù)法表示為     （    ） 

A．   B．        C．         D．

若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是120°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是   （     ）

A．9        B．8          C．6       D．4