已知：正方形ABCD，GF∥BE，求證：EF·AE=BE·EC．

如圖1，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，AB=8cm，AD=6cm， BC=10cm。點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，線段EF從CD出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1 cm/s，且EF與BD交于點(diǎn)Q，連接PE、PF。當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇時(shí)，所有運(yùn)動(dòng)停止。若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）.
(1)求CD的長(zhǎng)度
(2)當(dāng)PE//AB時(shí)，求t的值；
(3)①設(shè)△PEF的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
②如圖2，當(dāng)△PEF的外接圓圓心O恰好在EF中點(diǎn)時(shí)，則t的值為          （請(qǐng)直接寫出答案）

如圖1，已知，CE是Rt△ABC的斜邊AB上的高，點(diǎn)P是CE的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，BG⊥AP，
求證：(1)△AEP∽△DEB
(2) CE²＝ED·EP

若點(diǎn)P在線段CE上或EC的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖2和圖3），上述結(jié)論CE²＝ED·EP還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（圖2和圖3挑選一張給予說(shuō)明即可）

如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝7，AC＝6，有一動(dòng)點(diǎn)P從A沿AB移動(dòng)到B，移動(dòng)速度為2單位/秒，有一動(dòng)點(diǎn)Q從C沿CA移動(dòng)到A，移動(dòng)速度為l單位／秒，問(wèn)兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，移動(dòng)多少時(shí)間時(shí)，△PQA與△ABC相似．

已知：如圖，△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC．求證：AB·BC＝AC·CD

如圖（1）△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90º，固定△ABC，將△DEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止．現(xiàn)不考慮旋轉(zhuǎn)開(kāi)始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)DE，DF(或它們的延長(zhǎng)線)分別交BC(或它的延長(zhǎng)線) 于G，H點(diǎn)，如圖(2)

（1）問(wèn)：始終與△AGC相似的三角形有       及        ；
（2）設(shè)CG=x，BH=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（只要求根據(jù)圖(2)的情形說(shuō)明理由）
（3）問(wèn)：當(dāng)x為何值時(shí)，△AGH是等腰三角形.

扇形AOB中，OA、OB是半徑，且∠AOB=90°，OA=6，點(diǎn)C是AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)。過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，作CE⊥OB于點(diǎn)E，連接DE，點(diǎn)G、H在線段DE上，且DG=GH=HE.
（1）求證：OG=CH；
（2）當(dāng)點(diǎn)C在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)是否為定值？若為定值，請(qǐng)求出該值；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)CH，CD，求與之間的函數(shù)關(guān)系式.

將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)θ度，并使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，得△AB′C′，即如圖①，我們將這種變換記為[θ，n]．

（1）如圖①，對(duì)△ABC作變換[60°，]得△AB′C′，則S_△AB′C′：S_△ABC=　 　；直線BC與直線B′C′所夾的銳角為　 　度；
（2）如圖②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，對(duì)△ABC 作變換[θ，n]得△AB'C'，使點(diǎn)B、C、C′在同一直線上，且四邊形ABB'C'為矩形，求θ和n的值；
（3）如圖③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，對(duì)△ABC作變換[θ，n]得△AB′C′，使點(diǎn)B、C、B′在同一直線上，且四邊形ABB'C'為平行四邊形，求θ和n的值．

已知一個(gè)矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（11，0），點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、P折疊該紙片，得點(diǎn)B′和折痕OP．設(shè)BP=t．

（Ⅰ）如圖①，當(dāng)∠BOP=30⁰時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖②，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P再次折疊紙片，使點(diǎn)C落在直線PB′上，得點(diǎn)C′和折痕PQ，若AQ=m，試用含有t的式子表示m；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)點(diǎn)C′恰好落在邊OA上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．

如圖，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD邊于點(diǎn)E，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置，并延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G．

（1）求證：△BDG∽△DEG；
（2）若EG•BG=4，求BE的長(zhǎng)．