科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（36）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P為函數(shù)y=x²在第一象限內(nèi)的圖象上的任一點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），直線l過B（0，-1）且與x軸平行，過P作y軸的平行線分別交x軸，l于C，Q，連接AQ交x軸于H，直線PH交y軸于R．
（1）求證：H點(diǎn)為線段AQ的中點(diǎn)；
（2）求證：①四邊形APQR為平行四邊形；②平行四邊形APQR為菱形；
（3）除P點(diǎn)外，直線PH與拋物線y=x²有無(wú)其它公共點(diǎn)并說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（36）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（36）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=ax²-5ax+4a（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，連接BD．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若AD⊥BC，垂足為P，求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，若直線x=m把△ABD的面積分為1：2的兩部分，求m的值．

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已知直線y=-x-1與x、y軸分別交于A、B曰兩點(diǎn)，將其向右平移4個(gè)單位所得直線分別與x、y軸交于C、D兩點(diǎn)．
（1）求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過A、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）在（2）中所求拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使△PAB為等腰三角形？若存在，求出所有的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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在直角坐標(biāo)平面中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=-x²+（k-1）x+4的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且S_△OAB=6．
（1）求點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求此二次函數(shù)的解析式；
（3）如果點(diǎn)P在x軸上，且△ABP是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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如圖，點(diǎn)E（-4，0），以點(diǎn)E為圓心，2為半徑的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=x²+bx+c過點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于C點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并畫出拋物線的大致圖象；
（3）點(diǎn)Q（m，）（m＜0）在拋物線y=x²+bx+c的圖象上，點(diǎn)P為此拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PQ+PB的最小值；
（4）CF是圓E的切線，點(diǎn)F是切點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使△COM的面積等于△COF的面積？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖所示，點(diǎn)A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-3），AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標(biāo)為（1，0），半圓半徑為2．
（1）請(qǐng)你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）你能求出經(jīng)過點(diǎn)C的“蛋圓”切線的解析式嗎？試試看；
（3）開動(dòng)腦筋想一想，相信你能求出經(jīng)過點(diǎn)D的“蛋圓”切線的解析式．

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如圖1所示，直角梯形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在y軸正半軸與x軸負(fù)半軸上．過點(diǎn)B、C作直線l．將直線l平移，平移后的直線l與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E．
（1）將直線l向右平移，設(shè)平移距離CD為t（t≥0），直角梯形OABC被直線l掃過的面積（圖中陰影部分）為s，s關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖2所示，OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，N點(diǎn)橫坐標(biāo)為4．
①求梯形上底AB的長(zhǎng)及直角梯形OABC的面積，
②當(dāng)2＜t＜4時(shí)，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；
（2）在第（1）題的條件下，當(dāng)直線l向左或向右平移時(shí)（包括l與直線BC重合），在直線AB上是否存在點(diǎn)P，使△PDE為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，P是邊AB（含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)．過P作BC的垂線PR，R為垂足，∠PRB的平分線與AB相交于點(diǎn)S，在線段RS上存在一點(diǎn)T，若以線段PT為一邊作正方形PTEF，其頂點(diǎn)E，F(xiàn)恰好分別在邊BC，AC上．
（1）△ABC與△SBR是否相似，說(shuō)明理由；
（2）請(qǐng)你探索線段TS與PA的長(zhǎng)度之間的關(guān)系；
（3）設(shè)邊AB=1，當(dāng)P在邊AB（含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)你探索正方形PTEF的面積y的最小值和最大值．

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如圖1，已知四邊形OABC中的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為O（0，0），A（0，n），C（m，0）．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)依次沿線段OA，AB，BC向點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)路程為z，△OPC的面積S隨著z的變化而變化的圖象如圖2所示．m，n是常數(shù)，m＞1，n＞0．
（1）請(qǐng)你確定n的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P是經(jīng)過點(diǎn)O，C的拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)，且在雙曲線y=上時(shí)，求這時(shí)四邊形OABC的面積．