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科目： 來源：2010年浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)市九年級文理科聯(lián)賽模擬試卷（18）（解析版） 題型：解答題

在□ABCD中，AC、BD交于點O，過點O作直線EF、GH，分別交平行四邊形的四條邊于E、G、F、H四點，連接EG、GF、FH、HE．

（1）如圖①，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由；
（2）如圖②，當EF⊥GH時，四邊形EGFH的形狀是______；
（3）如圖③，在（2）的條件下，若AC=BD，四邊形EGFH的形狀是______；
（4）如圖④，在（3）的條件下，若AC⊥BD，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由．

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科目： 來源：2010年浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)市九年級文理科聯(lián)賽模擬試卷（18）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，以AB所在直線為x軸，過c點的直線為y軸建立平面直角坐標系．此時，A點坐標為（-1，0），B點坐標為（4，0）
（1）試求點C的坐標；
（2）若拋物線y=ax2+bx+c過△ABC的三個頂點，求拋物線的解析式；
（3）點D（1，m）在拋物線上，過點A的直線y=-x-1交（2）中的拋物線于點E，那么在x軸上點B的左側(cè)是否存在點P，使以P、B、D為頂點的三角形與△ABE相似？若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由．

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科目： 來源：2010年浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)市九年級文理科聯(lián)賽模擬試卷（18）（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+1與x軸交于兩點A（-1，0），B（1，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點B作BD∥CA拋物線交于點D，求四邊形ACBD的面積；
（3）在x軸下方的拋物線上是否存在點M，過M作MN⊥x軸于點N，使以A、M、N為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，則求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：競賽輔導：數(shù)學建模（2）（解析版） 題型：解答題

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價為50元，其成本為25元．因為在生產(chǎn)過程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5立方米污水排出，所以為了凈化環(huán)境，工廠設計兩種方案對污水進行處理，并準備實施．
方案一：工廠污水先凈化處理后再排出，每處理1立方米污水所用原料為2元，并且每月排污設備損耗費為30000元；
方案二：工廠將污水排到污水廠處理，每處理1立方米需付14元的排污費．
問：（1）設工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，每月利潤為y元，分別求出依方案一和方案二處理污水時，y和x的關(guān)系式；（利潤=總收入-總支出）
（2）當工廠每月生產(chǎn)6000件產(chǎn)品時，采用哪種污水處理方案可以節(jié)約支出，使工廠得到更多的利潤？

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科目： 來源：競賽輔導：數(shù)學建模（2）（解析版） 題型：解答題

某工廠有14m長的舊墻一面，現(xiàn)在準備利用這面舊墻，建造平面圖形為矩形，面積為126m2的廠房，工程條件為：①建1m新墻的費用為a元；②修1m舊墻的費用為元；③拆去1m舊墻，用所得材料建造1m新墻的費用為元．經(jīng)過討論有兩種方案：（Ⅰ）利用舊墻的一段xm（x＜14）為矩形廠房一面的邊長；（Ⅱ）矩形廠房利用舊墻的一面邊長為x（x≥14）．問：如何利用舊墻，即x為多少米時，建墻費用最省？（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方案哪個更好？

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科目： 來源：競賽輔導：數(shù)學建模（2）（解析版） 題型：解答題

在一次人才招聘會上，有A、B兩家公司分別開出他們的工資標準：A公司允諾第一年月工資為1500元，以后每月工資比上一年工資增加230元；B公司允諾第一個月工資為2000元，以后每月工資在上一年月工資基礎(chǔ)上遞增5%，設某人年初被A、B兩家公司同時錄取，試問：
（1）若該人打算在A公司或B公司連續(xù)工作n年，則他第n年的月工資收入各為多少？
（2）如該人打算連續(xù)在一家公司工作10年，僅以工資收入來看，該人去哪家公司較合算？

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科目： 來源：競賽輔導：數(shù)學建模（2）（解析版） 題型：解答題

某商場經(jīng)營一批進價為2元一件的小商品，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)下商品的日銷售單價x元與日銷售量y件之間有如下關(guān)系：
x35911
y181462
（1）在所給的直角坐標系①中
1）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實數(shù)對（x，y）的對應點；
2）猜測并確定日銷售量y件與日銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象．
（2）設經(jīng)營此商品的日銷售利潤（不考慮其他因素）為P元，根據(jù)日銷售規(guī)律：
1）試求日銷售利潤P元與日銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出日銷售單價x為多少時，才能獲得最大日銷售利潤．試問日銷售利潤P是否存在最小值？若有，試求出，若無，請說明理由．
2）在給定的直角坐標系（圖2）中，畫出日銷售利潤P元與日銷售單價x元之間的函數(shù)圖象的簡圖．觀察圖象，寫出x與P的取值范．


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科目： 來源：競賽輔導：數(shù)學建模（2）（解析版） 題型：解答題

某商店將每個進價為10元的商品，按每個18元銷售時，每天可賣出60個，經(jīng)調(diào)查，若將這種商品的售價（在每個18元的基礎(chǔ)上）每提高1元，則日銷售量就減少5個；若將這種商品的售價（在每個18元的基礎(chǔ)上）每降低1元，則日銷售量就增加10個，為獲得每日最大利潤，此商品售價應定為每個多少元？

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科目： 來源：競賽輔導：數(shù)學建模（2）（解析版） 題型：解答題

某移動通訊公司開設了兩種通訊業(yè)務：“全球通”使用者繳50元月租費，然后每通話1分鐘再付話費0.4元；“快捷通”不繳月租費，每通話1分鐘，付話費0.6元．若一個月內(nèi)通話x分鐘，兩種方式的費用分別為y1元和y2元．
（1）用含x的代數(shù)式分別表示y1和y2，則y1=______，y2=______；
（2）某人估計一個月內(nèi)通話300分鐘，應選擇哪種移動通訊合算些？

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科目： 來源：競賽輔導：數(shù)學建模（2）（解析版） 題型：解答題

某旅行社有客房120間，每間房的日租金為50元，每天都客滿．旅行社裝修后要提高租金，經(jīng)市場調(diào)查，如果一間客房的日租金每增加5元，則客房每天出租后會減少6間，不考慮其他因素，旅社將每間客房將日租金提高到多少元時，客房日租金的總收入最高？比裝修前日租金總收入增加多少元？

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