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科目： 來源：新課標九年級數學競賽培訓第12講：方程與函數（解析版） 題型：解答題

已知在平面直角坐標系內，O為坐標原點，A、B是x軸上的兩點，點A在點B的左側，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點A、B，與y軸相交于點C．
（1）如圖情況下：a、c的符號之間有何關系？
（2）如果線段OC的長度是線段OA、OB長度的比例中項，試證a、c互為倒數；
（3）在（2）的條件下，如果b=-4，AB=4，求a、c的值．

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科目： 來源：新課標九年級數學競賽培訓第12講：方程與函數（解析版） 題型：解答題

已知：拋物線y=ax2+bx+c過點A（一1，4），其頂點的橫坐標為，與x軸分別交于B（x1，0）、C（x2，0）兩點（其中且x1＜x2），且x12+x22=13．
（1）求此拋物線的解析式及頂點E的坐標；
（2）設此拋物線與y軸交于D點，點P是拋物線上的點，若△PBO的面積為△DOC面積的倍，求點P的坐標．

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科目： 來源：新課標九年級數學競賽培訓第12講：方程與函數（解析版） 題型：解答題

已知拋物線交x軸于A（x1，0）、B（x2，0），交y軸于C點，且x1＜0＜x2，（AO+OB）2=12CO+1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在x軸的下方是否存在著拋物線上的點P，使∠APB為銳角？若存在，求出P點的橫坐標的范圍；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：新課標九年級數學競賽培訓第12講：方程與函數（解析版） 題型：解答題

是否存在這樣的實數k，使得二次方程x2+（2k-1）x-（3k+2）=0有兩個實數根，且兩根都在2與4之間？如果有，試確定k的取值范圍；如果沒有，試述理由．

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科目： 來源：新課標九年級數學競賽培訓第12講：方程與函數（解析版） 題型：解答題

設拋物線y=的圖象與x軸只有一個交點．
（1）求a的值；
（2）求a18+323a-6的值．

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科目： 來源：新課標九年級數學競賽培訓第12講：方程與函數（解析版） 題型：解答題

已知以x為自變量的二次函數y=4x2-8nx-3n-2，該二次函數圖象與x軸的兩個交點的橫坐標的差的平方等于關于x的方程x2-（7n+6）x+2（n+1）（5n+4）=0的一整數根，求n的值．

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科目： 來源：新課標九年級數學競賽培訓第12講：方程與函數（解析版） 題型：解答題

已知二次函數的圖象開口向上且不過原點0，頂點坐標為（1，-2），與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，且滿足關系式OC2=OA•OB．
（1）求二次函數的解析式；
（2）求△ABC的面積．

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科目： 來源：新課標九年級數學競賽培訓第12講：方程與函數（解析版） 題型：解答題

設p是實數，二次函數y=x2-2px-p的圖象與x軸有兩個不同的交點A（x1，0）、B（x2，0）．
（1）求證：2px1+x22+3p＞0；
（2）若A、B兩點之間的距離不超過|2p-3|，求P的最大值．

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科目： 來源：新課標九年級數學競賽培訓第17講：解直角三角形（解析版） 題型：填空題

如圖所示，已知電線桿AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD與地面成45°，∠A=60°，CD=4m，BC=m，則電線桿AB的長為    m．

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科目： 來源：新課標九年級數學競賽培訓第17講：解直角三角形（解析版） 題型：填空題

已知：如圖在△ABC中，∠A=30°，tanB=，BC=，則AB的長為    ．

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