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科目： 來源：2010-2011學(xué)年安徽省安慶市桐城市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

小明是世博志愿者，前不久到世博園區(qū)參觀．園區(qū)的核心區(qū)域“一軸四館”（如左圖所示）引起了他的關(guān)注．小明發(fā)現(xiàn)，世博軸大致上為南北走向，演藝中心在中國(guó)館的正北方向，世博中心在中國(guó)館的北偏西45°方向，且演藝中心、世博中心到中國(guó)館的距離相等．從中國(guó)館出發(fā)向西走大約200米，到達(dá)世博軸上的點(diǎn)E處，這時(shí)測(cè)得世博中心在北偏西26.6°方向．小明把該核心區(qū)域抽象成右側(cè)的示意圖（圖中只顯示了部分信息）．
（1）把題中的數(shù)據(jù)在示意圖上標(biāo)出，有關(guān)信息用幾何語言加以描述（如AB∥MN等）；
（2）試求出中國(guó)館與演藝中心的距離（精確到1米）．
（備用數(shù)據(jù)：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.9，tan26.6°=0.5，

）．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年安徽省安慶市桐城市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元．當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：
（1）若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出商品的利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
（3）請(qǐng)畫出上述函數(shù)的大致圖象．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年安徽省安慶市桐城市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，M是邊AB的中點(diǎn)，E、G分別是邊AC、BC上的一點(diǎn)，∠EMG=45°，AC與MG的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．
（1）在不添加字母和線段的情況下寫出圖中一定相似的三角形，并證明其中的一對(duì)；
（2）連接結(jié)EG，當(dāng)AE=3時(shí)，求EG的長(zhǎng)．