科目： 來源：第4章《相似三角形》�？碱}集（10）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點，∠A=36°，AC=BC，AC²=AB•AD．
（1）試說明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；（2）若AB=1，求AC的值；
（3）試構造一個等腰梯形，該梯形連同它的兩條對角線，得到了8個三角形，要求構造出的圖形中有盡可能多的等腰三角形．（標明各角的度數）

科目： 來源：第4章《相似三角形》�？碱}集（10）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，點C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形．
（1）當AC、CD、DB滿足怎樣的關系時，△ACP∽△PDB；
（2）當△ACP∽△PDB時，求∠APB的度數．

科目： 來源：第4章《相似三角形》�？碱}集（10）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC是等邊三角形，⊙O過點B，C，且與BA，CA的延長線分別交于點D，E，弦DF∥AC，EF的延長線交BC的延長線于點G．
（1）求證：△BEF是等邊三角形；
（2）若BA=4，CG=2，求BF的長．

科目： 來源：第4章《相似三角形》�？碱}集（10）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

已知A、D是一段圓弧上的兩點，且在直線l的同側，分別過這兩點作l的垂線，垂足為B、C，E是BC上一動點，連接AD、AE、DE，且∠AED=90度．
（1）如圖①，如果AB=6，BC=16，且BE：CE=1：3，求AD的長；
（2）如圖②，若點E恰為這段圓弧的圓心，則線段AB、BC、CD之間有怎樣的等量關系？請寫出你的結論并予以證明．再探究：當A、D分別在直線l兩側且AB≠CD，而其余條件不變時，線段AB、BC、CD之間又有怎樣的等量關系？請直接寫出結論，不必證明．

科目： 來源：第4章《相似三角形》�？碱}集（10）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，在AB邊上取一點D，使BD=BC，過D作DE⊥AB交AC于E，AC=8，BC=6．求DE的長．

科目： 來源：第4章《相似三角形》�？碱}集（10）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

AB是⊙O的直徑，點E是半圓上一動點（點E與點A、B都不重合），點C是BE延長線上的一點，且CD⊥AB，垂足為D，CD與AE交于點H，點H與點A不重合．
（1）求證：△AHD∽△CBD；
（2）連HO，若CD=AB=2，求HD+HO的值．

科目： 來源：第4章《相似三角形》�？碱}集（10）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

（1）把兩個含有45°角的直角三角板如圖1放置，點D在BC上，連接BE，AD，AD的延長線交BE于點F．求證：AF⊥BE．
（2）把兩個含有30°角的直角三角板如圖2放置，點D在BC上，連接BE，AD，AD的延長線交BE于點F．問AF與BE是否垂直？并說明理由．

科目： 來源：第4章《相似三角形》常考題集（10）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，點E、F在AB上，∠ECF=45°．
（1）求證：△ACF∽△BEC；
（2）設△ABC的面積為S，求證：AF•BE=2S；
（3）試判斷以線段AE、EF、FB為邊的三角形的形狀并給出證明．

科目： 來源：第4章《相似三角形》常考題集（10）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點，AD、CE相交于G．
求證：．

科目： 來源：第4章《相似三角形》�？碱}集（10）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，∠ABC與∠ADC互補．
（1）求∠C的度數；
（2）若BC＞CD且AB=AD，請在圖上畫出一條線段，把四邊形ABCD分成兩部分，使得這兩部分能夠重新拼成一個正方形，并說明理由；
（3）若CD=6，BC=8，S_{四邊形ABCD}=49，求AB的值．