科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》中考題集（22）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，已知平行四邊形ABCD中，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作MN∥AD，EF∥CD，分別交AB、CD、AD、BC于M、N、E、F，設(shè)a=PM•PE，b=PN•PF．
（1）請(qǐng)判斷a與b的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)時(shí)，求的值．

科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》中考題集（22）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點(diǎn)R為DE的中點(diǎn)，BR分別交AC、CD于點(diǎn)P、Q．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖中各對(duì)相似三角形（相似比為1除外）；
（2）求BP：PQ：QR．

科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》中考題集（22）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

已知：等腰Rt△ABC中，∠A=90°，
（1）如圖1，E為AB上任意一點(diǎn)，以CE為斜邊作等腰Rt△CDE，連接AD，則有AD∥BC；
（2）若將等腰Rt△ABC改為正△ABC，如圖2所示，E為AB邊上任一點(diǎn)，△CDE為正三角形，連接AD，上述結(jié)論還成立嗎？答______；
（3）若△ABC為任意等腰三角形，AB=AC，如圖3，E為AB上任一點(diǎn)，△DEC∽△ABC，連接AD，請(qǐng)問(wèn)AD與BC的位置關(guān)系怎樣？答：______．
請(qǐng)你在上述3個(gè)結(jié)論中，任選一個(gè)結(jié)論進(jìn)行證明．

科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》中考題集（22）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，已知⊙O的弦CD垂直于直徑AB，點(diǎn)E在CD上，且EC=EB．
（1）求證：△CEB∽△CBD；
（2）若CE=3，CB=5，求DE的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》中考題集（22）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC邊上的高，E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分別為F，G．
（1）求證：；
（2）FD與DG是否垂直？若垂直，請(qǐng)給出證明；若不垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)AB=AC時(shí)，△FDG為等腰直角三角形嗎？并說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》中考題集（22）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

已知：如圖①，②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分別是邊BC，CD上的點(diǎn)．
（1）如圖①，若AP⊥PQ，BP=2，求CQ的長(zhǎng)；
（2）如圖②，若，且E，F(xiàn)，G分別為AP，PQ，PC的中點(diǎn)，求四邊形EPGF的面積．

科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》中考題集（22）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

在平面內(nèi)，先將一個(gè)多邊形以點(diǎn)O為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對(duì)應(yīng)線段的比為k，并且原多邊形上的任一點(diǎn)P，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′在線段OP或其延長(zhǎng)線上；接著將所得多邊形以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度θ，這種經(jīng)過(guò)和旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換，記為O（k，θ），其中點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋轉(zhuǎn)角．
（1）填空：
①如圖1，將△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)相似中心，放大為原來(lái)的2倍，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，這個(gè)旋轉(zhuǎn)相似變換記為A（______，______）；
②如圖2，△ABC是邊長(zhǎng)為1cm的等邊三角形，將它作旋轉(zhuǎn)相似變換A（，90°），得到△ADE，則線段BD的長(zhǎng)為_(kāi)_____cm；
（2）如圖3，分別以銳角三角形ABC的三邊AB，BC，CA為邊向外作正方形ADEB，BFGC，CHIA，點(diǎn)O₁，O₂，O₃分別是這三個(gè)正方形的對(duì)角線交點(diǎn)，試分別利用△AO₁O₃與△ABI，△CIB與△CAO₂之間的關(guān)系，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)相似變換的知識(shí)說(shuō)明線段O₁O₃與AO₂之間的關(guān)系．

科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》中考題集（22）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，動(dòng)點(diǎn)E（與點(diǎn)A，C不重合）在AC邊上，EF∥AB交BC于F點(diǎn)．
（1）當(dāng)△ECF的面積與四邊形EABF的面積相等時(shí)，求CE的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)△ECF的周長(zhǎng)與四邊形EABF的周長(zhǎng)相等時(shí)，求CE的長(zhǎng)；
（3）試問(wèn)在AB上是否存在點(diǎn)P，使得△EFP為等腰直角三角形？若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出EF的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》中考題集（22）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AC＞BC，D是AC邊上一點(diǎn)，連接BD．
（1）要使△CBD∽△CAB，還需要補(bǔ)充一個(gè)條件是______；（只要求填一個(gè)）
（2）若△CBD∽△CAB，且AD=2，BC=，求CD的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》中考題集（22）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，AB=5，BC=2，求CF的長(zhǎng)．