如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角△AOB的斜邊OB在x軸上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3），AD為斜邊上的高，拋物線(xiàn)y=ax²+2x與直線(xiàn)y=x交于點(diǎn)O，C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6，點(diǎn)P在x軸的正半軸上，過(guò)點(diǎn)P作PE∥y軸．交射線(xiàn)OA于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，以A，B，D，E為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S．
（1）求OA所在直線(xiàn)的解析式．
（2）求a的值．
（3）當(dāng)m≠3時(shí)，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．
（4）如圖2，設(shè)直線(xiàn)PE交射線(xiàn)OC于點(diǎn)R，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q，以RQ為一邊，在RQ的右側(cè)作矩形RQMN，其中RN=．直接寫(xiě)出矩形RQMN與△AOB重疊部分為軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)m的取值范圍．

如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c恰好經(jīng)過(guò)x軸上A、B兩點(diǎn)．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；
（3）若將上述拋物線(xiàn)沿其對(duì)稱(chēng)軸向上平移后恰好過(guò)D點(diǎn)，求平移后拋物線(xiàn)的解析式，并指出平移了多少個(gè)單位．

如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=3．
（1）在AB邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿OD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，求點(diǎn)D，E的坐標(biāo)；
（2）若過(guò)點(diǎn)D，E的拋物線(xiàn)與x軸相交于點(diǎn)F（-5，0），求拋物線(xiàn)的解析式和對(duì)稱(chēng)軸方程；
（3）若（2）中的拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)H，在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使△PFH的內(nèi)心在坐標(biāo)軸上？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（4）若（2）中的拋物線(xiàn)與y軸相交于點(diǎn)H，點(diǎn)Q在線(xiàn)段OD上移動(dòng)，作直線(xiàn)HQ，當(dāng)點(diǎn)Q移動(dòng)到什么位置時(shí)，O，D兩點(diǎn)到直線(xiàn)HQ的距離之和最大？請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)及直線(xiàn)HQ的解析式．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=-x²+x+m²-3m+2與x軸的交點(diǎn)分別為原點(diǎn)O和點(diǎn)A，點(diǎn)B（2，n）在這條拋物線(xiàn)上．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P在線(xiàn)段OA上，從O點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，與直線(xiàn)OB交于點(diǎn)E．延長(zhǎng)PE到點(diǎn)D．使得ED=PE．以PD為斜邊，在PD右側(cè)作等腰直角三角形PCD（當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，C點(diǎn)、D點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)）j當(dāng)?shù)妊�直角三角形PCD的頂點(diǎn)C落在此拋物線(xiàn)上時(shí)，求OP的長(zhǎng)；k若P點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)向A點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，同時(shí)線(xiàn)段OA上另一點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)向O點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位（當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)）．過(guò)Q點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)F．延長(zhǎng)QF到點(diǎn)M，使得FM=QF，以QM為斜邊，在QM的左側(cè)作等腰直角三角形QMN（當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，M點(diǎn)，N點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)）．若P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，兩個(gè)等腰直角三角形分別有一條邊恰好落在同一條直線(xiàn)上，求此刻t的值．

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（2，0），C（0，-2），直線(xiàn)x=m（m＞2）與x軸交于點(diǎn)D．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）在直線(xiàn)x=m（m＞2）上有一點(diǎn)E（點(diǎn)E在第四象限），使得E、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以A、O、C為頂點(diǎn)的三角形相似，求E點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在（2）成立的條件下，拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)F，使得四邊形ABEF為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出m的值及四邊形ABEF的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知拋物線(xiàn)y=x²+bx+c的圖象過(guò)A（0，1）、B（-1，0）兩點(diǎn)，直線(xiàn)l：x=-2與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)C，拋物線(xiàn)上一點(diǎn)M從B點(diǎn)出發(fā)，沿拋物線(xiàn)向左側(cè)運(yùn)動(dòng)．直線(xiàn)MA分別交對(duì)稱(chēng)軸和直線(xiàn)l于D、P兩點(diǎn)．設(shè)直線(xiàn)PA為y=kx+m．用S表示以P、B、C、D為頂點(diǎn)的多邊形的面積．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式，并用k表示P、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)0＜k≤1時(shí)，求S與k之間的關(guān)系式；
（3）當(dāng)k＜0時(shí)，求S與k之間的關(guān)系式．是否存在k的值，使得以P、B、C、D為頂點(diǎn)的多邊形為平行四邊形？若存在，求此時(shí)k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）若規(guī)定k=0時(shí)，y=m是一條過(guò)點(diǎn)（0，m）且平行于x軸的直線(xiàn)．當(dāng)k≤1時(shí)，請(qǐng)?jiān)谙旅娼o出的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出S與k之間的函數(shù)圖象．求S的最小值，并說(shuō)明此時(shí)對(duì)應(yīng)的以P、B、C、D為頂點(diǎn)的多邊形的形狀．

如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，以AB所在直線(xiàn)為x軸，過(guò)c點(diǎn)的直線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．此時(shí)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）
（1）試求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，求拋物線(xiàn)的解析式；
（3）點(diǎn)D（1，m）在拋物線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)y=-x-1交（2）中的拋物線(xiàn)于點(diǎn)E，那么在x軸上點(diǎn)B的左側(cè)是否存在點(diǎn)P，使以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

如圖，拋物線(xiàn)y=x²+3與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與直線(xiàn)y=x+b相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C，直線(xiàn)y=x+b與y軸交于點(diǎn)E．
（1）寫(xiě)出直線(xiàn)BC的解析式．
（2）求△ABC的面積．
（3）若點(diǎn)M在線(xiàn)段AB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從A向B運(yùn)動(dòng)（不與A，B重合），同時(shí)，點(diǎn)N在射線(xiàn)BC上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從B向C運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)寫(xiě)出△MNB的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí)，△MNB的面積最大，最大面積是多少？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長(zhǎng)是2．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x的正半軸上，點(diǎn)C在y的正半軸上．一條拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，頂點(diǎn)D是OC的中點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）正方形OABC的對(duì)角線(xiàn)OB與拋物線(xiàn)交于E點(diǎn)，線(xiàn)段FG過(guò)點(diǎn)E與x軸垂直，分別交x軸和線(xiàn)段BC于F，G點(diǎn)，試比較線(xiàn)段OE與EG的長(zhǎng)度；
（3）點(diǎn)H是拋物線(xiàn)上在正方形內(nèi)部的任意一點(diǎn)，線(xiàn)段IJ過(guò)點(diǎn)H與x軸垂直，分別交x軸和線(xiàn)段BC于I、J點(diǎn)，點(diǎn)K在y軸的正半軸上，且OK=OH，請(qǐng)證明△OHI≌△JKC．

如圖，已知拋物線(xiàn)y=x²-2x+1的頂點(diǎn)為P，A為拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)，過(guò)A與y軸垂直的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的另一交點(diǎn)為B，與拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)O′，過(guò)點(diǎn)B和P的直線(xiàn)l交y軸于點(diǎn)C，連接O′C，將△ACO′沿O′C翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)D的位置．
（1）求直線(xiàn)l的函數(shù)解析式；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)Q，使得S_△DQC=S_△DPB？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．