科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（23）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知關(guān)于x的方程x²-2（m-1）x+m²-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）已知a、b、c分別是△ABC的內(nèi)角∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，∠C=90°，且tanB=，c-b=4，若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于△ABC的斜邊c的平方，求m的值．

科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（23）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)全等的直角三角形的直角頂點(diǎn)及一條直角邊重合，點(diǎn)A在第二象限內(nèi)，點(diǎn)B、點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，∠CAO=30°，OA=4．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如圖，將△ACB繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°到△A′CB′的位置，其中A’C交直線OA于點(diǎn)E，A’B’分別交直線OA、CA于點(diǎn)F、G，則除△A′B′C≌△AOC外，還有哪幾對(duì)全等的三角形，請(qǐng)直接寫出答案；（不再另外添加輔助線）
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，將△A′CB′繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)△COE的面積為時(shí)，求直線CE的函數(shù)表達(dá)式．

科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（23）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），OA=2，∠AOB=60°．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若直線AB交y軸于點(diǎn)C，求△AOC的面積．

科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（23）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，A、B、C表示建筑在一座比較險(xiǎn)峻的名山上的三個(gè)纜車站的位置，AB、BC表示連接三個(gè)纜車站的鋼纜．已知A、B、C所處位置的海拔高度分別為124m、400m、1000m，如圖建立直角坐標(biāo)系，即A（a，124）、B（b，400），C（c，1100），若直線AB的解析式為y=x+4，直線BC與水平線BC₁的交角為45度．
（1）分別求出A、B、C三個(gè)纜車站所在位置的坐標(biāo)；
（2）求纜車從B站出發(fā)到達(dá)C站單向運(yùn)行的距離．（精確到1m）．

科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（23）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

從甲、乙兩題中選做一題即可．如果兩題都做，只以甲題計(jì)分．
題甲：如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于A（1，3），B（n，-1）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．

題乙：如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．直角尺的直角頂點(diǎn)P在AD上滑動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與A，D不重合），一直角邊經(jīng)過點(diǎn)C，另一直角邊AB交于點(diǎn)E．我們知道，結(jié)論“Rt△AEP∽R(shí)t△DPC”成立．
（1）當(dāng)∠CPD=30°時(shí)，求AE的長(zhǎng)；
（2）是否存在這樣的點(diǎn)P，使△DPC的周長(zhǎng)等于△AEP周長(zhǎng)的2倍？若存在，求出DP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
我選做的是______．

科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（23）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（10，0），B（8，2），C（0，2），點(diǎn)T在線段OA上（不與線段端點(diǎn)重合），將紙片折疊，使點(diǎn)A落在射線AB上（記為點(diǎn)A′），折痕經(jīng)過點(diǎn)T，折痕TP與射線AB交于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為t，折疊后紙片重疊部分（圖中的陰影部分）的面積為S．
（1）求∠OAB的度數(shù)，并求當(dāng)點(diǎn)A′在線段AB上時(shí)，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí)，求t的取值范圍；
（3）S存在最大值嗎？若存在，求出這個(gè)最大值，并求此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（23）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=10，點(diǎn)P在矩形的邊DC上由D向C運(yùn)動(dòng)．沿直線AP翻折△ADP，形成如下四種情形．設(shè)DP=x，△ADP和矩形重疊部分（陰影）的面積為y．

（1）如圖丁，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與C重合時(shí)，求重疊部分的面積y；
（2）如圖乙，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，翻折△ADP后，點(diǎn)D恰好落在BC邊上這時(shí)重疊部分的面積y等于多少？
（3）閱讀材料：已知銳角α≠45°，tan2α是角2α的正切值，它可以用角α的正切值tanα來表示，即（α≠45°）．根據(jù)上述閱讀材料，求出用x表示y的解析式，并指出x的取值范圍．
（提示：在圖丙中可設(shè)∠DAP=a）

科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（23）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，連接BE，且∠ABE=30°，BE=DE，連接BD．點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿射線ED運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQ∥BD交直線BE于點(diǎn)Q．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段ED上時(shí)（如圖1），求證：BE=PD+PQ；
（2）若BC=6，設(shè)PQ長(zhǎng)為x，以P、Q、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（3）在②的條件下，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段ED的中點(diǎn)時(shí)，連接QC，過點(diǎn)P作PF⊥QC，垂足為F，PF交對(duì)角線BD于點(diǎn)G（如圖2），求線段PG的長(zhǎng)．

科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（23）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

將一個(gè)正方形紙板（如圖-）沿虛線剪下，得到七塊幾何圖形的紙板（其中①③⑤⑥⑦是等腰直角三角形，②是正方形）我們把這七塊紙板叫做七巧板．現(xiàn)用七巧板拼出一個(gè)圖形，其空隙部分是一個(gè)箭頭（如圖二）．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D二中用實(shí)線畫出拼圖的痕跡（如實(shí)線DP）；
（2）如果圖一中大正方形紙板的邊長(zhǎng)為10，計(jì)算圖二中“箭頭”的面積（即封閉平面圖形ABCDEFG的面積）．

科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（24）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知線段AB，分別以A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C、Q，連接CQ與AB相交于點(diǎn)D，連接AC，BC．那么：
（1）∠ADC=______度；
（2）當(dāng)線段AB=4，∠ACB=60°時(shí)，∠ACD=30度，△ABC的面積等于______