科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（21）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，E是AD的中點，點P是BC邊上的動點（不與點B重合），EP與BD相交于點O．
（1）當(dāng)P點在BC邊上運動時，求證：△BOP∽△DOE；
（2）設(shè)（1）中的相似比為k，若AD：BC=2：3．請?zhí)骄浚寒?dāng)k為下列三種情況時，四邊形ABPE是什么四邊形？①當(dāng)k=1時，是______；②當(dāng)k=2時，是______；③當(dāng)k=3時，是______．并證明k=2時的結(jié)論．

科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（21）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，直角梯形ABCD和正方形EFGC的邊BC、CG在同一條直線上，AD∥BC，AB⊥BC于點B，AD=4，AB=6，BC=8，直角梯形ABCD的面積與正方形EFGC的面積相等，將直角梯形ABCD沿BG向右平行移動，當(dāng)點C與點G重合時停止移動．設(shè)梯形與正方形重疊部分的面積為S．
（1）求正方形的邊長；
（2）設(shè)直角梯形ABCD的頂點C向右移動的距離為x，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)直角梯形ABCD向右移動時，它與正方形EFGC的重疊部分面積S能否等于直角梯形ABCD面積的一半？若能，請求出此時運動的距離x的值；若不能，請說明理由．

科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（21）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

在圖1至圖3中，直線MN與線段AB相交于點O，∠1=∠2=45°．
（1）如圖1，若AO=OB，請寫出AO與BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；
（2）將圖1中的MN繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到圖2，其中AO=OB．求證：AC=BD，AC⊥BD；
（3）將圖2中的OB拉長為AO的k倍得到圖3，求的值．

科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（21）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖所示，
（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共頂點A，∠EAF=90°，連接BE、DF．將Rt△AEF繞點A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，BE、DF具有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？結(jié)合圖（1）給予證明；
（2）將（1）中的正方形ABCD變?yōu)榫匦蜛BCD，等腰Rt△AEF變?yōu)镽t△AEF，且AD=kAB，AF=kAE，其他條件不變．（1）中的結(jié)論是否發(fā)生變化？結(jié)合圖（2）說明理由；
（3）將（2）中的矩形ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅蜛BCD，將Rt△AEF變?yōu)椤鰽EF，且∠BAD=∠EAF=a，其他條件不變．（2）中的結(jié)論是否發(fā)生變化？結(jié)合圖（3），如果不變，直接寫出結(jié)論；如果變化，直接用k表示出線段BE、DF的數(shù)量關(guān)系，用a表示出直線BE、DF形成的銳角β．

科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（21）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+3的圖象與x軸相交于點A、C，與y軸相交于點B，A（），且△AOB∽△BOC．
（1）求C點坐標(biāo)、∠ABC的度數(shù)及二次函數(shù)y=ax²+bx+3的關(guān)系式；
（2）在線段AC上是否存在點M（m，0）．使得以線段BM為直徑的圓與邊BC交于P點（與點B不同），且以點P、C、O為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（21）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點C（-3，0），點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，且滿足+|OA-1|=0．
（1）求點A、點B的坐標(biāo)；
（2）若點P從C點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段CB由C向B運動，連接AP，設(shè)△ABP的面積為S，點P的運動時間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使以點A，B，P為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（21）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，點O是AC邊上一點，連接BO交AD于F，OE⊥OB交BC邊于點E．
（1）求證：△ABF∽△COE；
（2）當(dāng)O為AC的中點，時，如圖2，求的值；
（3）當(dāng)O為AC邊中點，時，請直接寫出的值．

科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（21）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

已知一個直角三角形紙片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4．如圖，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，折疊該紙片，折痕與邊OB交于點C，與邊AB交于點D．
（Ⅰ）若折疊后使點B與點A重合，求點C的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若折疊后點B落在邊OA上的點為B′，設(shè)OB′=x，OC=y，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并確定y的取值范圍；
（Ⅲ）若折疊后點B落在邊OA上的點為B″，且使B″D∥OB，求此時點C的坐標(biāo)．

科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（21）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中點，ED的延長線與CB的延長線交于點F．
（1）求證：FD²=FB•FC；
（2）若G是BC的中點，連接GD，GD與EF垂直嗎？并說明理由．

科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（21）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，點A（5，0）關(guān)于原點O的對稱點為點C．
（1）請直接寫出點C的坐標(biāo)；
（2）若點B在第一象限內(nèi)，∠OAB=∠OBA，并且點B關(guān)于原點O的對稱點為點D．
①試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；
②現(xiàn)有一動點P從B點出發(fā)，沿路線BA-AD以每秒1個單位長的速度向終點D運動，另一動點Q從A點同時出發(fā)，沿AC方向以每秒0.4個單位長的速度向終點C運動，當(dāng)其中一個動點到達(dá)終點時，另一個動點也隨之停止運動．已知AB=6，設(shè)點P、Q的運動時間為t秒，在運動過程中，當(dāng)動點Q在以PA為直徑的圓上時，試求t的值？