科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（20）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3，OB=4，D為邊OB的中點(diǎn)．

（1）若E為邊OA上的一個動點(diǎn)，當(dāng)△CDE的周長最小時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）若E、F為邊OA上的兩個動點(diǎn)，且EF=2，當(dāng)四邊形CDEF的周長最小時，求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)．
（溫馨提示：可以作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D'，連接CD'與x軸交于點(diǎn)E，此時△CDE的周長是最小的．這樣，你只需求出OE的長，就可以確定點(diǎn)E的坐標(biāo)了．）

科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（20）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正方形紙片ABCD的邊長為2，將正方形紙片折疊，使頂點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)P處（點(diǎn)P與C、D不重合），折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點(diǎn)G．
（1）觀察操作結(jié)果，找到一個與△EDP相似的三角形，并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)點(diǎn)P位于CD中點(diǎn)時，你找到的三角形與△EDP周長的比是多少？

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科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（20）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一個邊長為2的正方形AOBC，M為OB的中點(diǎn)，將△AOM沿直線AM對折，使O點(diǎn)落在O′處，連接OO′，過O′點(diǎn)作O′N⊥OB于N．
（1）寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）判斷△AOM與△ONO′是否相似，若是，請給出證明；
（3）求O′點(diǎn)的坐標(biāo)．

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如圖，把一張標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對開，得到“2開”紙，“4開”紙，“8開”紙，“16開”紙…．已知標(biāo)準(zhǔn)紙的短邊長為a．
（1）如圖2，把這張標(biāo)準(zhǔn)紙對開得到的“16開”張紙按如下步驟折疊：
第一步：將矩形的短邊AB與長邊AD對齊折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B'處，鋪平后得折痕AE；
第二步：將長邊AD與折痕AE對齊折疊，點(diǎn)D正好與點(diǎn)E重合，鋪平后得折痕AF．
則AD：AB的值是______

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如圖，四邊形ABCD為一梯形紙片，AB∥CD，AD=BC．翻折紙片ABCD，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為EF．已知CE⊥AB．
（1）求證：EF∥BD；
（2）若AB=7，CD=3，求線段EF的長．

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如圖，先把一矩形ABCD紙片對折，設(shè)折痕為MN，再把B點(diǎn)疊在折痕線上，得到△ABE，過B點(diǎn)折紙片使D點(diǎn)疊在直線AD上，得折痕PQ．
（1）求證：△PBE∽△QAB；
（2）你認(rèn)為△PBE和△BAE相似嗎？如果相似給出證明，如不相似請說明理由；
（3）如果沿直線EB折疊紙片，點(diǎn)A是否能疊在直線EC上？為什么？

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如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．設(shè)F，H分別是B，D落在AC上的兩點(diǎn)，E，G分別是折痕CE，AG與AB，CD的交點(diǎn)．
（1）求證：四邊形AECG是平行四邊形；
（2）若AB=4cm，BC=3cm，求線段EF的長．

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如圖，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3．
（1）求的值；
（2）求BC的長．

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如圖，在銳角三角形ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB邊所在的直線上一點(diǎn)，連接CF交AD延長線于E，已知EC=CF，問：
（1）F點(diǎn)此時的位置；
（2）求的值．