科目： 來源：第23章《二次函數與反比例函數》中考題集（41）：23.5 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

（附加題）已知拋物線y=x²+kx+b經過點P（2，-3），Q（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設拋物線頂點為N，與y軸交點為A．求sin∠AON的值；
（3）設拋物線與x軸的另一個交點為M，求四邊形OANM的面積．

科目： 來源：第23章《二次函數與反比例函數》中考題集（41）：23.5 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=-x²+mx+3與x軸的一個交點A（3，0）．
（1）你一定能分別求出這條拋物線與x軸的另一個交點B及與y軸的交點C的坐標，試試看；
（2）設拋物線的頂點為D，請在圖中畫出拋物線的草圖．若點E（-2，n）在直線BC上，試判斷E點是否在經過D點的反比例函數的圖象上，把你的判斷過程寫出來；
（3）請設法求出tan∠DAC的值．

科目： 來源：第23章《二次函數與反比例函數》中考題集（41）：23.5 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，點O是坐標原點，點A（n，0）是x軸上一動點（n＜0）．以AO為一邊作矩形AOBC，點C在第二象限，且OB=2OA．矩形AOBC繞點A逆時針旋轉90°得矩形AGDE．過點A的直線y=kx+m交y軸于點F，FB=FA．拋物線y=ax²+bx+c過點E、F、G且和直線AF交于點H，過點H作HM⊥x軸，垂足為點M．
（1）求k的值；
（2）點A位置改變時，△AMH的面積和矩形AOBC的面積的比值是否改變？說明你的理由．

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如圖，矩形紙片OABC放在直角坐標系中，使點O為坐標原點，邊OA、OC分別落在x軸、y軸的正半軸上，且OA=5，OC=3，將矩形紙片折疊，使點O落在線段CB上，設落點為P，折痕為EF．
（1）當CP=2時，恰有OF=，求折痕EF所在直線的函數表達式；
（2）在折疊中，點P在線段CB上運動，設CP=x（0≤x≤5），過點P作PT∥y軸交折痕EF于點T，設點T的縱坐標為y，請用x表示y，并判斷點T運動形成什么樣的圖象；
（3）請先探究，再猜想：怎樣折疊，可使折痕EF最長？并計算出EF最長時的值．（不要求證明）

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已知：如圖，A（0，1）是y軸上一定點，B是x軸上一動點，以AB為邊，在∠OAB的外部作∠BAE=∠OAB，過B作BC⊥AB，交AE于點C．
（1）當B點的橫坐標為時，求線段AC的長；
（2）當點B在x軸上運動時，設點C的縱、橫坐標分別為y、x，試求y與x的函數關系式（當點B運動到O點時，點C也與O點重合）；
（3）設過點P（0，-1）的直線l與（2）中所求函數的圖象有兩個公共點M₁（x₁，y₁）、M₂（x₂，y₂），且x₁²+x₂²-6（x₁+x₂）=8，求直線l的解析式．

科目： 來源：第23章《二次函數與反比例函數》中考題集（41）：23.5 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

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如圖（單位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動，直到AB與CD重合．設x秒時，三角形與正方形重疊部分的面積為ym²．
（1）寫出y與x的關系式；
（2）當x=2，3.5時，y分別是多少？
（3）當重疊部分的面積是正方形面積的一半時，三角形移動了多長時間？

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已知拋物線y=ax²+bx+c過點A（1，），其頂點E的橫坐標為2，此拋物線與x軸分別交于B（x₁，0），C（x₂，0）兩點（x₁＜x₂），且x₁²+x₂²=16．
（1）求此拋物線的解析式及頂點E的坐標；
（2）若D是y軸上一點，且△CDE為等腰三角形，求點D的坐標．

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如圖，已知二次函數y=-x²+4x+c的圖象經過坐標原點，并且與函數y=x的圖象交于O、A兩點．
（1）求c的值；
（2）求A點的坐標；
（3）若一條平行于y軸的直線與線段OA交于點F，與這個二次函數的圖象交于點E，求線段EF的最大長度．

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如圖，已知二次函數y=x²+bx+c的圖象與x軸只有一個公共點M，與y軸的交點為A，過點A的直線y=x+c與x軸交于點N，與這個二次函數的圖象交于點B．
（1）求點A、B的坐標（用含b、c的式子表示）；
（2）當S_△BMN=4S_△AMN時，求二次函數的解析式；
（3）在（2）的條件下，設點P為x軸上的一個動點，那么是否存在這樣的點P，使得以P、A、M為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請寫出符合條件的所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．