科目： 來源：2011-2012學年浙江省杭州市開元中學九年級（下）第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，正方形紙片ABCD的邊長為1，M、N分別是AD、BC邊上的點，將紙片的一角沿過點B的直線折疊，使A落在MN上，落點記為A′，折痕交AD于點E，若M、N分別是AD、BC邊的中點，則A′N=    ；若M、N分別是AD、BC邊的上距DC最近的n等分點（n≥2，且n為整數(shù)），則A′N=    （用含有n的式子表示）．

科目： 來源：2011-2012學年浙江省杭州市開元中學九年級（下）第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上一點，以E為圓心，EC為半徑的半圓與以A為圓心，AB為半徑的圓弧外切，則sin∠EAB的值為    ．

科目： 來源：2011-2012學年浙江省杭州市開元中學九年級（下）第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點P的坐標為（2，），過點P作x軸的平行線交y軸于點A，交雙曲線y=（x＞0）于點N；作PM⊥AN交雙曲線y=（x＞0）于點M，連接AM．已知PN=4．
（1）求k的值．（2）求△APM的面積．

科目： 來源：2011-2012學年浙江省杭州市開元中學九年級（下）第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（1）計算：2sin60°+（-2009）-+．
（2）先化簡，再求值：，其中x=+1．

科目： 來源：2011-2012學年浙江省杭州市開元中學九年級（下）第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某校學生會準備調查本校初中三年級同學每天（除課間操外）課外鍛煉的平均時間．
（1）確定調查方式時，①甲同學說：“我到1班去調查全體同學”；②乙同學說：“我到體育場上去詢問參加鍛煉的同學”；③丙同學說：“我到初中三年級每個班去隨機調查一定數(shù)量的同學”．上面同學說的三種調查方式中最為合理的是______（填寫序號）；
（2）他們采用了最為合理的調查方式收集數(shù)據(jù)，并繪制出如圖1所示的條形統(tǒng)計圖和如圖2所示的扇形統(tǒng)計圖，請將圖1補充完整；
（3）若該校初中三年級共有240名同學，則其中每天（除課間操外）課外鍛煉平均時間不大于20分鐘的人數(shù)約為______人．
（注：圖2中相鄰兩虛線形成的圓心角為30°）

科目： 來源：2011-2012學年浙江省杭州市開元中學九年級（下）第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

張經(jīng)理到老王的果園里一次性采購一種水果，他倆商定：張經(jīng)理的采購價y（元/噸）與采購量x（噸）之間函數(shù)關系的圖象如圖中的折線段ABC所示（不包含端點A，但包含端點C）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）已知老王種植水果的成本是2 800元/噸，那么張經(jīng)理的采購量為多少時，老王在這次買賣中所獲的利潤w最大？最大利潤是多少？

科目： 來源：2011-2012學年浙江省杭州市開元中學九年級（下）第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點M，經(jīng)過B，M兩點的⊙O交BC于點G，交AB于點F，F(xiàn)B恰為⊙O的直徑．
（1）求證：AE與⊙O相切；
（2）當BC=4，cosC=時，求⊙O的半徑．

科目： 來源：2011-2012學年浙江省杭州市開元中學九年級（下）第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

幾何模型：
條件：如圖，A、B是直線l同旁的兩個定點．
問題：在直線l上確定一點P，使PA+PB的值最�。�
方法：作點A關于直線l的對稱點A^′，連接A′B交l于點P，則PA+PB=A′B的值最小（不必證明）．
模型應用：
（1）如圖1，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點，P是AC上一動點．連接BD，由正方形對稱性可知，B與D關于直線AC對稱．連接ED交AC于P，則PB+PE的最小值是______

科目： 來源：2011-2012學年浙江省杭州市開元中學九年級（下）第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，直線l：y=x+b，經(jīng)過點M（0，），一組拋物線的頂點B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），B₃（3，y₃），…，B_n（n，y_n）（n為正整數(shù)）依次是直線l上的點，這組拋物線與x軸正半軸的交點依次是：A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），A₃（x₃，0），…A_n+1（x_n+1，0），設x₁=d（0＜d＜1）．
（1）求b的值；
（2）求經(jīng)過點A₁、B₁、A₂的拋物線的解析式（用含d的代數(shù)式表示）；
（3）定義：若拋物線的頂點與x軸的兩個交點構成的三角形是直角三角形，則這種拋物線就稱為：“美麗拋物線”．探究：當d（0＜d＜1）的大小變化時，這組拋物線中是否存在美麗拋物線？若存在，請你求出相應的d的值．

科目： 來源：2013年福建省福州市初中學業(yè)質量檢查數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題