科目： 來源：2013年湖北省荊州市中考數(shù)學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的弦，D為OA半徑的中點，過D作CD⊥OA交弦AB于點E，交⊙O于點F，且CE=CB．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）連接AF，BF，求∠ABF的度數(shù)；
（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半徑．

科目： 來源：2013年湖北省荊州市中考數(shù)學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

綜合與實踐：如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x²+2x+3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D是該拋物線的頂點．
（1）求直線AC的解析式及B、D兩點的坐標；
（2）點P是x軸上一個動點，過P作直線l∥AC交拋物線于點Q，試探究：隨著P點的運動，在拋物線上是否存在點Q，使以點A、P、Q、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）請在直線AC上找一點M，使△BDM的周長最小，求出M點的坐標．

科目： 來源：2013年湖南省長沙市長郡中學理科班入學數(shù)學試卷（五）（解析版） 題型：選擇題

在元旦游園晚會上有一個闖關(guān)活動：將5張分別畫有等腰梯形、圓、平行四邊形、等腰三角形、菱形的卡片任意擺放，將有圖形的一面朝下，從中任意翻開一張，如果翻開的圖形是軸對稱圖形，就可以過關(guān)．那么一次過關(guān)的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2013年湖南省長沙市長郡中學理科班入學數(shù)學試卷（五）（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，在平行四邊形ABCD中，CE是∠DCB的平分線，且交AB于E，DB與CE相交于O，已知AB=6，BC=4，則等于（ ）

A．
B．
C．
D．不一定

科目： 來源：2013年湖南省長沙市長郡中學理科班入學數(shù)學試卷（五）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2013年湖南省長沙市長郡中學理科班入學數(shù)學試卷（五）（解析版） 題型：選擇題

已知如圖，則不含陰影部分的矩形的個數(shù)是（ ）

A．15
B．24
C．25
D．26

科目： 來源：2013年湖南省長沙市長郡中學理科班入學數(shù)學試卷（五）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2013年湖南省長沙市長郡中學理科班入學數(shù)學試卷（五）（解析版） 題型：選擇題

如圖，王虎使一長為4cm，寬為3cm的長方形木板，在桌面上做無滑動的翻滾（順時針方向）木板上點A位置變化為A→A₁→A₂，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板與桌面成30°角，則點A翻滾到A₂位置時共走過的路徑長為（ ）

A．10cm
B．4πcm
C．
D．

科目： 來源：2013年湖南省長沙市長郡中學理科班入學數(shù)學試卷（五）（解析版） 題型：填空題

方程組的解是    ．

科目： 來源：2013年湖南省長沙市長郡中學理科班入學數(shù)學試卷（五）（解析版） 題型：填空題

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，如圖所示，則化簡=    ．