科目： 來源：2012年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：填空題

一張圓桌旁有四個(gè)座位，甲先坐在如圖所示的座位上，乙，丙，丁三人隨機(jī)坐到其他三個(gè)座位，則甲與乙不相鄰而坐的概率為    ．

科目： 來源：2012年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，已知直角三角形OAB的直角邊OA在x軸上，雙曲線y=與直角邊AB交于點(diǎn)C，與斜邊OB交于點(diǎn)D，OD=，則△OBC的面積為    ．

科目： 來源：2012年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，⊙O的半徑OD經(jīng)過弦AB（不是直徑）的中點(diǎn)C，OE∥AB交⊙O于點(diǎn)E，PE∥OD，延長(zhǎng)直徑AG，交PE于點(diǎn)H，直線DG交OE于點(diǎn)F，交PE于K．若EF=2，F(xiàn)O=1，則KH的長(zhǎng)度等于    ．

科目： 來源：2012年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

某校九年級(jí)學(xué)生共600人，為了解這個(gè)年級(jí)學(xué)生的體能，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行1分鐘的跳繩測(cè)試，并指定甲，乙，丙，丁四名同學(xué)對(duì)這次測(cè)試結(jié)果的數(shù)據(jù)作出整理，下圖是這四名同學(xué)提供的部分信息：
甲：將全體測(cè)試數(shù)據(jù)分成6組繪成直方圖（如圖）．
乙：跳繩次數(shù)不少于105次的同學(xué)占96%．
丙：第①，②兩組頻率之和為0.12，且第②組與第⑥組頻數(shù)都是8．
丁：第②，③，④組的頻數(shù)之比為4：17：15．
根據(jù)這四名同學(xué)提供的材料，請(qǐng)解答如下問題：
（1）這次跳繩測(cè)試共抽取多少名學(xué)生？
（2）如果跳繩次數(shù)不少于135次為優(yōu)秀，根據(jù)這次抽查的結(jié)果，估計(jì)全年級(jí)達(dá)到跳繩優(yōu)秀的人數(shù)為多少？

科目： 來源：2012年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖①，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，在△PAB，△PBC和△PAC中，如果存在一個(gè)三角形與△ABC相似，那么就稱P為△ABC的自相似點(diǎn)．已知△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．
（1）利用直尺和圓規(guī)，在圖②中作出△ABC的自相似點(diǎn)P（不寫作法，但需保留作圖痕跡）；
（2）若△ABC的三內(nèi)角平分線的交點(diǎn)P是該三角形的自相似點(diǎn)，求該三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．

科目： 來源：2012年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

將正六邊形紙片按下列要求分割（每次分割，紙片均不得有剩余）：
第一次分割：將正六邊形紙片分割成三個(gè)全等的菱形，然后選取其中的一個(gè)菱形在分割成一個(gè)正六邊形和兩個(gè)全等的正三角形；
第二次分割：將第一次分割后所得的正六邊形紙片分割成三個(gè)全等的菱形，然后選取其中的一個(gè)菱形在分割成一個(gè)正六邊形和兩個(gè)全等的正三角形；
按上述分割方法進(jìn)行下去…
（1）請(qǐng)你在下圖中畫出第一次分割的示意圖；
（2）若原正六邊形的面積為a，請(qǐng)你通過操作和觀察，將第1次，第2次，第3次分割后所得的正六邊形的面積填入下表：

分割次數(shù)（n）	1	2	3	…
正六邊形的面積S

（3）觀察所填表格，并結(jié)合操作，請(qǐng)你猜想：分割后所得的正六邊形的面積S與分割次數(shù)n有何關(guān)系？（S用含a和n的代數(shù)式表示，不需要寫出推理過程）

科目： 來源：2012年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，正方形的一邊GF在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)D，E分別在AB，AC上．連接AG，AF分別交DE于M，N兩點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）求證：MN²=DM•EN；
（3）若AB=AC=2，求MN的長(zhǎng)．

科目： 來源：2012年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=-x²+3x+4交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的右側(cè)）．過點(diǎn)A作垂直于y軸的直線l．在位于直線l下方的拋物線上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線PQ平行于y軸交直線l于點(diǎn)Q．連接AP．
（1）寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P位于拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè)：
①如果以A，P，Q三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與△AOC相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②若將△APQ沿AP對(duì)折，點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M．是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)M落在x軸上？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．