科目： 來(lái)源：2007年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=90°．以點(diǎn)C為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，點(diǎn)D為圓弧上一點(diǎn)，且∠ACD=90°，過(guò)點(diǎn)D作直線BC的垂線DF，垂足為F．求證：AB=CF．

科目： 來(lái)源：2007年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=3cm，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，且BE=1cm，求點(diǎn)D到AE的距離．

科目： 來(lái)源：2007年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖①是北京市2007年4月5日至14日每天的最低氣溫的折線圖．
（1）根據(jù)圖①提供的信息，在圖②中補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）這10天的最低氣溫的眾數(shù)是______℃，中位數(shù)是______℃，平均數(shù)是______℃．

科目： 來(lái)源：2007年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，線段AB經(jīng)過(guò)圓心O，交⊙O于A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)D在⊙O上，∠A=∠B=30°．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）若點(diǎn)N在⊙O上，且DN⊥AB，垂足為M，NC=10，求AD的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2007年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）利用圖象中的信息，求一次函數(shù)的解析式；
（2）已知點(diǎn)P₁（m₁，y₁）在一次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)P₂（m，y₂）在反比例函數(shù)的圖象上．當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，直接寫出m的取值范圍．

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科目： 來(lái)源：2007年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀：
如圖，在空間中，與定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做球面．定點(diǎn)叫做球心，定長(zhǎng)叫做半徑．球面被經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做大圓．
探究1：當(dāng)我們把半徑為11cm的足球看成一個(gè)球時(shí)，假設(shè)有一根無(wú)彈性的細(xì)線恰好能沿足球的大圓緊緊纏繞一周，將細(xì)線的長(zhǎng)度增加1米后，細(xì)線仍以圓形呈現(xiàn)，且圓心為足球的球心．若將細(xì)線與足球表面的間隙記為h₁（間隙如圖所示），求h₁的長(zhǎng)；（π取3.14，結(jié)果精確到1cm）
探究2：將探究1中的足球分別換成乒乓球和地球，其他條件都不改變．設(shè)乒乓球半徑為r，細(xì)線與乒乓球表面的間隙為h₂；地球的半徑為R，細(xì)線與地球表面的間隙為h₃，試比較h₂與h₃大小，并說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2007年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線l₁的解析式為y=-x²，將拋物線l₁平移后得到拋物線l₂，若拋物線l₂經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），且其頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為最小正整數(shù)．
（1）求拋物線l₂的解析式；
（2）說(shuō)明將拋物線l₁如何平移得到拋物線l₂；
（3）若將拋物線l₂沿其對(duì)稱軸繼續(xù)上下平移，得到拋物線l₃，設(shè)拋物線l₃的頂點(diǎn)為B，直線OB與拋物線l₃的另一個(gè)交點(diǎn)為C．當(dāng)OB=OC時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

科目： 來(lái)源：2007年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線分別交x軸、y軸于C、A兩點(diǎn)．將射線AM繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋45°得到射線AN．點(diǎn)D為AM上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B為AN上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C在∠MAN的內(nèi)部．
（1）求線段AC的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)AM∥x軸，且四邊形ABCD為梯形時(shí)，求△BCD的面積；
（3）求△BCD周長(zhǎng)的最小值；
（4）當(dāng)△BCD的周長(zhǎng)取得最小值，且時(shí)，△BCD的面積為_(kāi)_____．（第（4）問(wèn)需填寫結(jié)論，不要求書寫）

科目： 來(lái)源：2007年安徽省安慶一中中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：選擇題

下列各式中，正確的是（ ）
A．
B．a(chǎn)²•a³=a⁵
C．（-3a²）³=-9a⁶
D．