科目： 來(lái)源：2012年湖北省咸寧市南門(mén)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，已知矩形OABC的面積為，它的對(duì)角線OB與雙曲線相交于點(diǎn)D，且OB：OD=5：3，則k=    ．

科目： 來(lái)源：2012年湖北省咸寧市南門(mén)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：填空題

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的實(shí)數(shù)）．
其中正確的結(jié)論有    （填序號(hào)）

科目： 來(lái)源：2012年湖北省咸寧市南門(mén)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

先化簡(jiǎn)，后求值：（2x+3y）²-（2x+y）（2x-y），其中．

科目： 來(lái)源：2012年湖北省咸寧市南門(mén)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2012年湖北省咸寧市南門(mén)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，沿射線PC方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑作圓．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s．
（1）當(dāng)t=1.2時(shí)，判斷直線AB與⊙P的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）已知⊙O為△ABC的外接圓．若⊙P與⊙O相切，求t的值．

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某市“希望”中學(xué)為了了解學(xué)生“大間操”的活動(dòng)情況，在七、八、九年級(jí)的學(xué)生中，分別抽取相同數(shù)量的學(xué)生對(duì)“你最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”進(jìn)行調(diào)查（每人只能選一項(xiàng)）．調(diào)查結(jié)果的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表（圖）所示，其中七年級(jí)最喜歡跳繩的人數(shù)比八年級(jí)多5人，九年級(jí)最喜歡排球的人數(shù)為10人．
七年級(jí)學(xué)生最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表：

項(xiàng)目	排球	籃球	跳繩	踢毽	其它
人數(shù)（人）	7	8		14	6

八年級(jí)學(xué)生最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表（圖）解答下列問(wèn)題：
（1）本次調(diào)查抽取了多少名學(xué)生？
（2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，并求出“最喜歡跳繩”的學(xué)生占抽樣總?cè)藬?shù)的百分比；
（3）該校共有學(xué)生1800人，學(xué)校想對(duì)“最喜歡踢毽”的學(xué)生每4人提供一個(gè)毽，那么學(xué)校在“大間操”時(shí)至少應(yīng)提供多少個(gè)毽？

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如圖①，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一個(gè)三角形與△ABC相似，那么就稱(chēng)P為△ABC的自相似點(diǎn)．
（1）如圖②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中線，過(guò)點(diǎn)B作BE丄CD，垂足為E．試說(shuō)明E是△ABC的自相似點(diǎn)；
（2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．
①如圖③，利用尺規(guī)作出△ABC的自相似點(diǎn)P（寫(xiě)出作法并保留作圖痕跡）；
②若△ABC的內(nèi)心P是該三角形的自相似點(diǎn)，求該三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．

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【問(wèn)題情境】
已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為多少時(shí)，它的周長(zhǎng)最小？最小值是多少？
【數(shù)學(xué)模型】
設(shè)該矩形的長(zhǎng)為x，周長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2（x+）（x＞0）．
【探索研究】
（1）我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)y=x+（x＞0）的圖象和性質(zhì)．
①填寫(xiě)下表，畫(huà)出函數(shù)的圖象；

x	…				1	2	3	4	…
y	…								…

②觀察圖象，寫(xiě)出該函數(shù)兩條不同類(lèi)型的性質(zhì)；
③在求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的最大（�。┲禃r(shí)，除了通過(guò)觀察圖象，還可以通過(guò)配方得到．請(qǐng)你通過(guò)配方求函數(shù)y=x+（x＞0）的最小值．

【解決問(wèn)題】
（2）用上述方法解決“問(wèn)題情境”中的問(wèn)題，直接寫(xiě)出答案．

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操作探究題：
（1）在平面直角坐標(biāo)系x0y中，畫(huà)出函數(shù)y=-2x²的圖象；
（2）將拋物線y=-2x²怎樣平移，使得平移后的拋物線滿(mǎn)足：①過(guò)原點(diǎn)，②拋物線與x正半軸的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，其頂點(diǎn)為P，且∠OPQ=90°；并寫(xiě)出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在上述直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，OP為半徑畫(huà)圓，交x軸于A、B（A點(diǎn)在左邊）兩點(diǎn)，在拋物線（2）上是否存在一點(diǎn)M，使S_△MOA：S_△POB=2：1？若存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
（4）在（3）的條件下，是否存這樣的直線過(guò)A點(diǎn)且與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，直接寫(xiě)出其解析式．若不存在，說(shuō)明理由．