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科目： 來源：2010年江蘇省蘇州市常熟一中中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

某校初二年級全體320名學(xué)生在參加電腦培訓(xùn)前后各進行了一次水平相同的考試，考試都以同一標(biāo)準劃分成“不合格、合格、優(yōu)秀”三個等級，為了了解培訓(xùn)的效果，用抽簽的方式得到其中32名學(xué)生的兩次考試等級，所繪的統(tǒng)計圖如圖所示，結(jié)合圖示信息回答下列問題：
（1）這32名學(xué)生培訓(xùn)前考分的中位數(shù)所在的等級是______；
（2）這32名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn)后，考分等級“不合格”的百分比是______；
（3）估計該校整個初二年級中，培訓(xùn)后考分等級為“合格”與“優(yōu)秀”的學(xué)生共有______名；
（4）你認為上述估計合理嗎？理由是什么？

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科目： 來源：2010年江蘇省蘇州市常熟一中中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖．電路圖上有四個開關(guān)A、B、C、D和一個小燈泡，閉合開關(guān)D或同時閉合開關(guān)A，B，C都可使小燈泡發(fā)光．
（1）任意閉合其中一個開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率等于______；
（2）任意閉合其中兩個開關(guān)，請用畫樹狀圖或列表的方法求出小燈泡發(fā)光的概率．

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科目： 來源：2010年江蘇省蘇州市常熟一中中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，斜坡AC=8米，∠CAD=30°．坡頂有一旗桿BC（旗桿與地面AD垂直），旗桿頂端B點與A點有一彩帶AB相連，AB=10米．試求旗桿BC的高度？（結(jié)果保留根號）

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科目： 來源：2010年江蘇省蘇州市常熟一中中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，等腰梯形ABCD，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P為下底BC上一點（不與B、C重合），連接AP，過P作∠APE=∠B，交DC于E．
（1）求證：△ABP∽△PCE；
（2）求等腰梯形的腰AB的長；
（3）在底邊BC上是否存在一點P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的長；如果不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2010年江蘇省蘇州市常熟一中中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

宏達紡織品有限公司準備投資開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品，通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果單獨投資A種產(chǎn)品，則所獲利潤（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足正比例函數(shù)關(guān)系：y_A=kx；如果單獨投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系：y_B=ax²+bx．根據(jù)公司信息部的報告，y_A，y_B（萬元）與投資金額x（萬元）的部分對應(yīng)值（如下表）

x	1	5
y_A	0.6	3
y_B	2.8	10

（1）填空：y_A=______；y_B=______；
（2）如果公司準備投資20萬元同時開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品，設(shè)公司所獲得的總利潤為w（萬元），試寫出w與某種產(chǎn)品的投資金額x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）請你設(shè)計一個在（2）中能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少萬元．

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科目： 來源：2010年江蘇省蘇州市常熟一中中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，AC=BC，以BC上一點O為圓心，OB為半徑作⊙O交AB于點D．已知經(jīng)過點D的⊙O切線恰好經(jīng)過點C．
（1）試判斷CD與AC的位置關(guān)系，并證明；
（2）若△ACB∽△CDB，且AC=4，求CD的長．

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科目： 來源：2010年江蘇省蘇州市常熟一中中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知：A（m，4）是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=

的公共點
（1）求m的值；
（2）若該一次函數(shù)分別與x軸y軸交于E、F兩點，且直角△EOF的外心為點A，試求它的解析式；
（3）在y=

的圖象上另取一點B，作BK⊥x軸于K，將（2）中的一次函數(shù)圖象繞點A旋轉(zhuǎn)后所得的直線記為l，設(shè)l與y軸交于點M，且4MO=FO．若在y軸上存在點P，恰好使得△PMA和△BOK的面積相等，試求點P的坐標(biāo)？

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科目： 來源：2010年江蘇省蘇州市常熟一中中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，正方形ABOD的邊長為5，O為原點，點B在x軸的負半軸上，點D在y軸的正半軸上，直線OE的解析式為y=2x，直線CF過x軸上一點C（-3，0）且與OE平行．現(xiàn)正方形以每秒

的速度勻速沿x軸的正方向平行移動，設(shè)運動時間為t秒，正方形被夾在直線OE與CF間的部分的面積為S．
（1）當(dāng)0≤t＜4時，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系；
（2）當(dāng)4≤t≤5時，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系，在這個范圍內(nèi)S有無最大值？若有，請求出這個最大值；若沒有，請說明理由．