科目： 來源：2011年河北省唐山市中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2011年河北省唐山市中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

解方程組：

科目： 來源：2011年河北省唐山市中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知△ABC，利用直尺各圓規(guī)，根據(jù)下列要求作圖（保留作圖痕跡，不要求寫作法），并根據(jù)要求填空：
（1）作∠ABC的平分線BD交AC于點D；
（2）作線段BD的垂直平分線交AB于點E，交BC于點F．由（1）、（2）可得：線段EF與線段BD的關(guān)系為______．

科目： 來源：2011年河北省唐山市中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

在“傳箴言”活動中，某班團支部對該班全體團員在一個月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)的情況進行了統(tǒng)計，并制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

（1）求該班團員在這一個月內(nèi)所發(fā)箴言的平均條數(shù)是多少？并將該條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）如果發(fā)了3條箴的同學(xué)中有兩位男同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有三位女同學(xué)．現(xiàn)要從發(fā)了3條箴和4條箴言的同學(xué)中分別選出一位參加該校團委組織的“箴言”活動總結(jié)會，請你用列表法或樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．

科目： 來源：2011年河北省唐山市中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在一塊正方形ABCD木板上要貼三種不同的墻紙，正方形EFCG部分貼A型墻紙，△ABE部分貼B型墻紙，其余部分貼C型墻紙．A型、B型、C型三種墻紙的單價分別為每平方60元、80元、40元．
探究1：如果木板邊長為2米，F(xiàn)C=1米，則一塊木板用墻紙的費用需______元；
探究2：如果木板邊長為1米，求一塊木板需用墻紙的最省費用；
探究3：設(shè)木板的邊長為a（a為整數(shù)），當(dāng)正方形EFCG的邊長為多少時？墻紙費用最省；如要用這樣的多塊木板貼一堵墻（7×3平方米）進行裝飾，要求每塊木板A型的墻紙不超過1平方米，且盡量不浪費材料，則需要這樣的木板______塊．

科目： 來源：2011年河北省唐山市中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

我們把對稱中心重合，四邊分別平行的兩個正方形之間的部分叫“方形環(huán)”，易知方形環(huán)四周的寬度相等．一條直線l與方形環(huán)的邊線有四個交點M、M′、N′、N、小明在探究線段MM′與N′N的數(shù)量關(guān)系時，從點M′、N′向?qū)�邊作垂線段M′E、N′F，利用三角形全等、相似及銳角三角函數(shù)等相關(guān)知識解決了問題、請你參考小明的思路解答下列問題：
（1）當(dāng)直線l與方形環(huán)的對邊相交時（如圖1），直線l分別交AD、A′D'、B′C′、BC于M、M′、N′、N，小明發(fā)現(xiàn)MM′與N′N相等，請你幫他說明理由；
（2）當(dāng)直線l與方形環(huán)的鄰邊相交時（如圖2），l分別交AD、A′D′、D′C′、DC于M、M′、N′、N，l與DC的夾角為α，你認(rèn)為MM′與N′N還相等嗎？若相等，說明理由；若不相等，求出的值（用含α的三角函數(shù)表示）．

科目： 來源：2011年河北省唐山市中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABC∽△A₁B₁C₁，相似比為k（k＞1），且△ABC的三邊長分別為a、b、c（a＞b＞c），△A₁B₁C₁的三邊長分別為a₁、b₁、c₁．
（1）若c=a₁，求證：a=kc；
（2）若c=a₁，試給出符合條件的一對△ABC和△A₁B₁C₁，使得a、b、c和a₁、b₁、c₁都是正整數(shù)，并加以說明；
（3）若b=a₁，c=b₁，是否存在△ABC和△A₁B₁C₁使得k=2？請說明理由．

科目： 來源：2011年河北省唐山市中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，扇形OAB的半徑OA=3，圓心角∠AOB=90°，點C是上異于A、B的動點，過點C作CD⊥OA于點D，作CE⊥OB于點E，連接DE，點G、H在線段DE上，且DG=GH=HE
（1）求證：四邊形OGCH是平行四邊形；
（2）當(dāng)點C在上運動時，在CD、CG、DG中，是否存在長度不變的線段？若存在，請求出該線段的長度；
（3）求證：CD²+3CH²是定值．

科目： 來源：2011年河北省唐山市中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點P是雙曲線（k₁＜0，x＜0）上一動點，過點P作x軸、y軸的垂線，分別交x軸、y軸于A、B兩點，交雙曲線y=（0＜k₂＜|k₁|）于E、F兩點．
（1）圖1中，四邊形PEOF的面積S₁=______（用含k₁、k₂的式子表示）；
（2）圖2中，設(shè)P點坐標(biāo)為（-4，3）．
①判斷EF與AB的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
②記S₂=S_△PEF-S_△OEF，S₂是否有最小值？若有，求出其最小值；若沒有，請說明理由．

科目： 來源：2008年北京市豐臺區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：選擇題