科目： 來(lái)源：2001年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（04）（解析版） 題型：解答題

（2001•江西）已知BD是?ABCD的對(duì)角線，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．
（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形；
（2）求證：△ABE≌△CDF．

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（2001•北京）已知：如圖，在?ABCD中，E為AD中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于F．
求證：CD=AF．

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（2001•四川）已知如圖，在平行四邊形ABCD中，BN=DM，BE=DF．求證：四邊形MENF是平行四邊形．

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（2001•河北）如圖，在菱形ABCD中，AB=10，∠BAD=60度．點(diǎn)M從點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿著AD邊向點(diǎn)D移動(dòng)；設(shè)點(diǎn)M移動(dòng)的時(shí)間為t秒（0≤t≤10）．
（1）點(diǎn)N為BC邊上任意一點(diǎn)，在點(diǎn)M移動(dòng)過(guò)程中，線段MN是否一定可以將菱形分割成面積相等的兩部分并說(shuō)明理由；
（2）點(diǎn)N從點(diǎn)B（與點(diǎn)M出發(fā)的時(shí)刻相同）以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿著BC邊向點(diǎn)C移動(dòng)，在什么時(shí)刻，梯形ABNM的面積最大并求出面積的最大值；
（3）點(diǎn)N從點(diǎn)B（與點(diǎn)M出發(fā)的時(shí)刻相同）以每秒a（a≥2）個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿著射線BC方向（可以超越C點(diǎn)）移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)M作MP∥AB，交BC于點(diǎn)P．當(dāng)△MPN≌△ABC時(shí)，設(shè)△MPN與菱形ABCD重疊部分的面積為S，求出用t表示S的關(guān)系式，井求當(dāng)S=0時(shí)的值．

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（2001•溫州）如圖，在正方形ABCD中，AD=8，點(diǎn)E是邊CD上（不包括端點(diǎn)）的動(dòng)點(diǎn)，AE的中垂線FG分別交AD，AE，BC于點(diǎn)F，H，K交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．
（1）設(shè)DE=m，，用含m的代數(shù)式表示t；
（2）當(dāng)時(shí)，求BG的長(zhǎng)．

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（2001•嘉興）如圖，已知正方形ABCD，直線AG分別交BD，CD于點(diǎn)E、F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，點(diǎn)H是線段FG上的點(diǎn)，且HC⊥CE，
（1）求證：點(diǎn)H是GF的中點(diǎn)；
（2）設(shè)，，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示y．

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（2001•安徽）如圖1，AB、CD是兩條線段，M是AB的中點(diǎn)，S_△DMC、S_△DAC、S_△DBC分別表示△DMC、△DAC、△DBC的面積．當(dāng)AB∥CD時(shí)，則有S_△DMC=．
（1）如圖2，M是AB的中點(diǎn)，AB與CD不平行時(shí)，作AE、MN、BF分別垂直DC于E、N、F三個(gè)點(diǎn)，問(wèn)結(jié)論①是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）若圖3中，AB與CD相交于點(diǎn)O時(shí)，問(wèn)S_△DMC、S_△DAC和S_△DBC三者之間存在何種相等關(guān)系？試證明你的結(jié)論．

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（2002•泰州）求證：等腰梯形下底的中點(diǎn)到兩腰的距離相等．（要求完成圖形，寫出已知．求證，并加以證明）

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（2001•青海）已知，四邊形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC，求證：四邊形ABCD是等腰梯形．
分析：要證四邊形ABCD是等腰梯形，因?yàn)锳B=DC，所以只要證四邊形ABCD是梯形即可；又因?yàn)锳D≠BC，故只需證AD∥BC即可；要證AD∥BC，現(xiàn)有圖所示四種添作輔助線的方法，請(qǐng)任意選擇其中兩種圖形，對(duì)原題進(jìn)行證明．

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