科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2002•青海）如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓直徑．
求證：AB•AC=AE•AD．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2002•聊城）如圖，BC為⊙O的直徑，AD⊥BC于D，P是上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB分別交AD、AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）當(dāng)=時(shí)，求證：AE=BE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，AF=EF？證明你的結(jié)論．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2002•金華）如圖所示，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于D，連接AD，請(qǐng)?zhí)砑右粋�(gè)條件使△ABD≌△ACD，并加以證明．
你添加的條件是______．
證明：

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（2002•哈爾濱）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC=4，S_△ABC=6，∠B為銳角，且關(guān)于x的方程x²-4xcosB+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．D是劣弧上任一點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A、C重合），DE平分∠ADC，交⊙O于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．
（1）求∠B的度數(shù)；
（2）求CE的長；
（3）求證：DA、DC的長是方程y²-DE•y+DE•DF=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2002•桂林）已知：如圖，BC為半圓的直徑，O為圓心，D是弧AC的中點(diǎn)，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E．
（1）求證：△ABE∽△DBC；
（2）已知BC=，CD=，求sin∠AEB的值；
（3）在（2）的條件下，求弦AB的長．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2002•廣西）如圖1，AD是Rt△ABC的斜邊BC上的高，AB=AC，⊙O過A、D兩點(diǎn)并分別交AB、AC于E、F，連接EF交AD于G，分別連接ED、DF．
（1）填空，直接寫出圖中至少三對(duì)相似而不全等的三角形，它們是______；
（2）填空，直接寫出圖中所有的全等三角形，它們是______，并且寫出線段AE、AF、AB間的關(guān)系式______；
（3）如圖2，當(dāng)圓心O的位置移到△ABC的外面，⊙O分別與BA、AC的延長線交于點(diǎn)E'，F(xiàn)'時(shí)，分別連接E'F'、E'D、DF'，線段AE′、AF′、AB間有什么關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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（2002•佛山）如圖，已知⊙O的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)G，E是CD延長線上的一點(diǎn)，連接AE交⊙O于F，連接AC、CF，若AC²=AF•AE．
求證：（1）△ACF∽△AEC；（2）AB⊥CD．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2002•貴陽）已知：如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的一組對(duì)邊AB、DC的延長線相交于點(diǎn)E，且∠DBA=∠EBC．求證：AD•BE=EC•BD．

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（2002•甘肅）（在下面的（I）（II）兩題中選做一題，若兩題都做，按第（I）題評(píng)分）
（I）如圖，在△ABC中，AB=4，BC=3，∠B=90°，點(diǎn)D在AB上運(yùn)動(dòng)，但與A、B不重合，過B、C、D三點(diǎn)的圓交AC于E，連接DE．
（1）設(shè)AD=x，CE=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)AD長為關(guān)于x的方程2x²+（4m+1）x+2m=0的一個(gè)整數(shù)根時(shí)，求m的值．

（II）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)A（0，-3）為圓心作圓與x軸相切，⊙B與⊙A外切干點(diǎn)P，B點(diǎn)在x軸正半軸上，過P點(diǎn)作兩圓的公切線DP交y軸于D，交x軸于C，
（1）設(shè)⊙A的半徑為r₁，⊙B的半徑為r₂，且r₂=r₁，求公切線DP的長及直線DP的函數(shù)解析式，
（2）若⊙A的位置、大小不變，點(diǎn)B在X軸正半軸上移動(dòng)，⊙B與⊙A始終外切．過D作⊙B的切線DE，E為切點(diǎn)．當(dāng)DE=4時(shí)，B點(diǎn)在什么位置？從解答中能發(fā)現(xiàn)什么？

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2002•常州）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，邊AD，BC的延長線相交于點(diǎn)P，直線AE切⊙O于點(diǎn)A，且AB•CD=AD•PC，
求證：（1）△ABD∽△CPD；（2）AE∥BP．