科目： 來(lái)源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2002•吉林）如圖，已知矩形ABCD，以A為圓心，AD為半徑的圓交AC、AB于M、E，CE的延長(zhǎng)線交⊙A于F，CM=2，AB=4．（1）求⊙A的半徑；（2）求CE的長(zhǎng)和△AFC的面積．

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（2002•山西）已知：如圖，A是⊙O₁、⊙O₂的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)M是O₁O₂的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線BC垂直于MA，分別交⊙O₁、⊙O₂于B、C．
（1）求證：AB=AC；
（2）若O₁A切⊙O₂于點(diǎn)A，弦AB、AC的弦心距分別為d_l、d₂，求證：d₁+d₂=O₁O₂；
（3）在（2）條件下，若d₁d₂=1，設(shè)⊙O₁、⊙O₃的半徑分別為R、r，求證：R²+r²=．

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（2002•浙江）如圖，已知半圓O的直徑AB=10，⊙O₁與半圓O內(nèi)切干點(diǎn)C，與AB相切干點(diǎn)D，
（1）求證：CD平分∠ACB；
（2）若AC：CB=1：3，求△CDB的面積S_△CDB；
（3）設(shè)AC：CB=x（x＞0），⊙O₁的半徑為y，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示y．

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（2002•武漢）已知：如圖，⊙O和⊙O₁內(nèi)切于A，直線OO₁交⊙O于另一點(diǎn)B、交⊙O₁于另一點(diǎn)F，過(guò)B點(diǎn)作⊙O₁的切線，切點(diǎn)為D，交⊙O于C點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為E．
（1）求證：CD=DE；
（2）若將兩圓內(nèi)切改為外切，其它條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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（2002•黃石）如圖，已知⊙O的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，過(guò)圓上一點(diǎn)T（，）的切線交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)．
（1）求OA、OB的長(zhǎng)；
（2）在切線AB上取一點(diǎn)C，以C為圓心，半徑為r的⊙C與⊙O外切于P點(diǎn)，兩圓的內(nèi)公切線PM交OT的延長(zhǎng)線于M，過(guò)M點(diǎn)作⊙C的切線MN，切點(diǎn)為N．求證：MN=TC且MN∥TC；
（3）若（2）中的⊙C的圓心在AB上移動(dòng)且始終與⊙O外切（即r在變化），N點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），問(wèn)N點(diǎn)的坐標(biāo)x，y能否寫成與r無(wú)關(guān)的關(guān)系式？若能，請(qǐng)寫出關(guān)系式；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2002•杭州）如圖，⊙O₁與⊙O₂外切于點(diǎn)C，⊙O₁與⊙O₂的連心線與外公切線相交于點(diǎn)P，外公切線與兩圓的切點(diǎn)分別為A、B，且AC=4，BC=5．
（1）求線段AB的長(zhǎng)；
（2）證明：PC²=PA•PB．

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（2002•內(nèi)江）已知如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，O₂O₁，O₁O₂的延長(zhǎng)線分別交⊙O₁于點(diǎn)C，交⊙O₂于點(diǎn)F，CA、CB的延長(zhǎng)線交⊙O₂于D、E，連接EF、DF．求證：DF=EF．

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（2002•蘭州）已知如圖，所對(duì)弦AB=，弓形的高CD為4，求這個(gè)弓形ACB的面積．

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（2002•泉州）已知：如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，∠ACO=∠BDO，OC=OD，CE是△ACO的角平分線．請(qǐng)你先作△ODB的角平分線DF（用尺規(guī)作圖，不要求寫出作法與證明，但要保留作圖痕跡）；再證明CE=DF．

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（2002•桂林）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC．
（1）按照下列要求畫出圖形：
1）作∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D；
2）過(guò)D作DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E；
3）過(guò)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．
（2）根據(jù)上面所畫的圖形，求證：EB=FC．