科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•陜西）如圖，正方形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，延長BA到E，使AE=AB，連接ED．
（1）求證：直線ED是⊙O的切線；
（2）連接EO交AD于點(diǎn)F，求證：EF=2FO．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•三明）已知：如圖，邊長為2的正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，AB、DC的延長線交于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EG∥CB交BA的延長線于點(diǎn)G．
（1）求證：AB²=AG•BF；
（2）證明：EG與⊙O相切，并求AG、BF的長．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•岳陽）如圖，在正方形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，連接CE，過B作BF⊥CE交AC于F．求證：CF=2FA．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2003•天津）已知關(guān)于x的方程x²-（q+p+1）x+p=0（q≥0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為α、β，且α≤β．
（1）試用含有α、β的代數(shù)式表示p、q；
（2）求證：α≤1≤β；
（3）若以α、β為坐標(biāo)的點(diǎn)M（α、β）在△ABC的三條邊上運(yùn)動(dòng)，且△ABC頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，2），B（，1），C（1，1），問是否存在點(diǎn)M，使p+q=？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2003•鎮(zhèn)江）已知，如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，兩直角邊AC、BC的長是關(guān)于x的方程x²-（m+5）x+6m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求m的值及AC、BC的長（BC＞AC）；
（2）在線段BC的延長線上是否存在點(diǎn)D，使得以D、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出CD的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2003•隨州）課本上有這樣一題：已知，如圖（1），O點(diǎn)在△ABC內(nèi)部，連AO、BO、CO，A′、B′、C′分別在AO、BO、CO上，且AB∥A′B′、BC∥B′C′．
求證：△OAC∽△OA′C′．若將這題圖中的O點(diǎn)移至△ABC外，如圖（2），其它條件不變，題中要求證的結(jié)論成立嗎？
（1）在圖（2）基礎(chǔ)上畫出相應(yīng)的圖形，觀察并回答：成立（填成立或不成立）．
（2）證明你（1）中觀察到的結(jié)論．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2003•徐州）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點(diǎn)D在斜邊AB上，分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，得四邊形DECF，設(shè)DE=x，DF=y．
（1）用含y的代數(shù)式表示AE，得AE=______；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；
（3）設(shè)四邊形DECF的面積為S，求出S的最大值．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2003•廈門）如圖，AB是⊙O的直徑，以O(shè)A為直徑的⊙O₁與⊙O的弦AC相交于點(diǎn)D．
（1）設(shè)弧BC的長為m₁，弧OD的長為m₂，求證：m₁=2m₂；
（2）若BD與⊙O₁相切，求證：BC=AD．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2003•紹興）已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分線，按以下要求解答問題：
（1）將三角板的直角頂點(diǎn)P在射線OM上移動(dòng)，兩直角邊分別與邊OA，OB交于點(diǎn)C，D．
①在圖甲中，證明：PC=PD；
②在圖乙中，點(diǎn)G是CD與OP的交點(diǎn)，且PG=PD，求△POD與△PDG的面積之比；
（2）將三角板的直角頂點(diǎn)P在射線OM上移動(dòng)，一直角邊與邊OB交于點(diǎn)D，OD=1，另一直角邊與直線OA，直線OB分別交于點(diǎn)C，E，使以P，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△OCD相似，在圖丙中作出圖形，試求OP的長．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2003•三明）已知：如圖，CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高，且BC=a，AB=c，CD=h，AD=q，DB=p．求證：h²=p•q，a²=p•c．