科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》（05）（解析版） 題型：解答題

（2007•玉溪）正方形ABCD和正方形EFGH的邊長分別為2和，對角線BD和FH都在直線l上，O₁、O₂分別是正方形的中心，線段O₁O₂的長叫做兩個正方形的中心距，當中心O₂在直線l上平移時，正方形EFGH也隨之平移（其形狀大小沒有變化）．（所謂正方形的中心，是指正方形兩條對角線的交點；兩個正方形的公共點，是指兩個正方形邊的公共點）
（1）當中心O₂在直線l上平移到兩個正方形只有一個公共點時，中心距O₁O₂=______；
（2）設(shè)計表格完成問題：隨著中心O₂在直線l上平移，兩個正方形的公共點的個數(shù)的變化情況和相應的中心距的值或取值范圍．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》（05）（解析版） 題型：解答題

（2003•鎮(zhèn)江）如圖，正方形ABCD中，E為CD上一點，F(xiàn)為BC延長線上一點，CE=CF．
（1）求證：△BCE≌△DCF；
（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度數(shù)．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》（05）（解析版） 題型：解答題

（2003•鹽城）將正方形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)n°（0＜n＜90），得正方形AB₁C₁D₁，B₁C₁交CD于點E．
（1）求證：B₁E=DE；
（2）簡要說明四邊形AB₁ED存在一個內(nèi)切圓；
（3）若n=30（度），AB=，求四邊形AB₁ED內(nèi)切圓的半徑r．

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（2003•新疆）已知：如圖，正方形ABCD的周長為4a，四邊形EFGH的四個頂點E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上滑動，在滑動過程中，始終有EH∥BD∥FG，且EH=FG，那么四邊形EFGH的周長是否可求？若能求出，它的周長是多少？若不能求出，請說明理由．

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（2003•泰安）如圖，是2002年8月北京第24屆國際數(shù)學家大會會標，由4個全等的直角三角形拼合而成，若圖中大小正方形的面積分別為52和4，則直角三角形的兩條直角邊的長分別為______．

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（2003•寧夏）兩條線段AB和CD把正方形分成形狀相同、面積相等的四部分．現(xiàn)給出四種分法，如圖所示．請你從中找出線段AB、CD的位置及關(guān)系存在的規(guī)律．符合這種規(guī)律的線段共有多少組？（不要添加輔助線和其它字母）

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（2002•瀘州）如圖，點C是線段BA延長線上的一點，正方形ACDE和正方形ABGF在AB的同側(cè)．求證：CF=BE．

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（2003•安徽）如圖是2002年8月在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會會標中的圖案，其中四邊形ABCD和EFGH都是正方形．求證：△ABF≌△DAE．

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（2009•湖州）如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．
（1）求證：△BED≌△CFD；
（2）若∠A=90°，求證：四邊形DFAE是正方形．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》（05）（解析版） 題型：解答題

（2005•烏蘭察布）圖1是由五個邊長都是1的正方形紙片拼接而成的，過點A₁的直線分別與BC₁、BE交于點M、N，且圖1被直線MN分成面積相等的上、下兩部分．

（1）求的值；
（2）求MB、NB的長；
（3）將圖1沿虛線折成一個無蓋的正方體紙盒（圖2）后，求點M、N間的距離．