科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2003•貴陽(yáng)）如圖，已知AB為⊙O的直徑，AC為弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．
（1）求證：AC⊥OD；
（2）求OD的長(zhǎng)；
（3）若2sinA-1=0，求⊙O的直徑．

科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2003•甘肅）如圖，△ABC是圓內(nèi)接正三角形，P為劣弧BC上一點(diǎn)，已知AB=，PA=6．
（1）求證：PB+PC=PA；
（2）求PB、PC的長(zhǎng)（PB＜PC）．

科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2003•濱州）如圖，過(guò)圓心O的割線(xiàn)PAB交⊙O于A、B，PC切⊙O于C，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)H分AB所成的兩條線(xiàn)段AH、HB的長(zhǎng)分別為2和8．求PA的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2003•廣州）已知Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），Q是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合）
（1）如圖，當(dāng)PQ∥AC，且Q為BC的中點(diǎn)時(shí)，求線(xiàn)段CP的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)PQ與AC不平行時(shí)，△CPQ可能為直角三角形嗎？若有可能，請(qǐng)求出線(xiàn)段CQ的長(zhǎng)的取值范圍；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2006•湖北）如圖，已知CA、CB都經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，AC是⊙B的切線(xiàn)，⊙B交AB于點(diǎn)D，連接CD并延長(zhǎng)交OA于點(diǎn)E，連接AF．
（1）求證：AE⊥AB；
（2）求證：DE•DC=2AD•DB；
（3）如果AE=3，BD=4，求DC的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2003•舟山）如圖，⊙A和⊙B是外離兩圓，⊙A的半徑長(zhǎng)為2，⊙B的半徑長(zhǎng)為1，AB=4，P為連接兩圓圓心的線(xiàn)段AB上的一點(diǎn)，PC切⊙A于點(diǎn)C，PD切⊙B于點(diǎn)D．
（1）若PC=PD，求PB的長(zhǎng)．
（2）試問(wèn)線(xiàn)段AB上是否存在一點(diǎn)P，使PC²+PD²=4？如果存在，問(wèn)這樣的P點(diǎn)有幾個(gè)并求出PB的值；如果不存在，說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)到某處，使PC⊥PD時(shí)，就有△APC∽△PBD．請(qǐng)問(wèn)：除上述情況外，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)到何處（說(shuō)明PB的長(zhǎng)為多少；或PC、PD具有何種關(guān)系）時(shí)，這兩個(gè)三角形仍相似；并判斷此時(shí)直線(xiàn)CP與⊙B的位置關(guān)系，證明你的結(jié)論．

科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2003•岳陽(yáng)）如圖：⊙O為△ABC的外接圓，∠C=60°，過(guò)C作⊙O的切線(xiàn)，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于P，∠APC的平分線(xiàn)和AC、BC分別相交于D、E．
（1）證明：△CDE是等邊三角形；
（2）證明：PD•DE=PE•AD；
（3）若PC=7，S_△PCE=，求作以PE、DE的長(zhǎng)為根的一元二次方程；
（4）試判斷E點(diǎn)是否能成為PD的中點(diǎn)？若能，請(qǐng)說(shuō)明必需滿(mǎn)足的條件，同時(shí)給出證明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2003•徐州）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)D，AE⊥DC交DC于點(diǎn)E．
（1）求證：AC是∠EAB的平分線(xiàn)；
（2）若BD=2，DC=4，求AE和BC的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2003•無(wú)錫）已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O₁，以AC為直徑的⊙O₂交BC于點(diǎn)D，AE切⊙O₁于點(diǎn)A，交⊙O₂于點(diǎn)E，連接AD、CE，若AC=7，AD=3，tanB=．
求：（1）BC的長(zhǎng)；
（2）CE的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2003•溫州）如圖1，點(diǎn)A在⊙O外，射線(xiàn)AO交⊙O于F，C兩點(diǎn)，點(diǎn)H在⊙O上，=2，D是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至F，H），BD是⊙O的直徑，連接AB，交⊙O于點(diǎn)C，CD交0F于點(diǎn)E．且AO=BD=2．
（1）設(shè)AC=x，AB=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)AD與⊙O相切時(shí)（如圖2），求tanB的值；
（3）當(dāng)DE=DO時(shí)（如圖3），求EF的長(zhǎng)．