科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2004•淮安）如圖①，一個無蓋的正方體盒子的棱長為10厘米，頂點C₁處有一只昆蟲甲，在盒子的內(nèi)部頂點A處有一只昆蟲乙．（盒壁的厚度忽略不計）
（1）假設(shè)昆蟲甲在頂點C₁處靜止不動，如圖①，在盒子的內(nèi)部我們先取棱BB₁的中點E，再連接AE、EC₁．蟲乙如果沿路徑A-E-C₁爬行，那么可以在最短的時間內(nèi)捕捉到昆蟲甲．仔細體會其中的道理，并在圖①中畫出另一條路徑，使昆蟲乙從頂點A沿這條路徑爬行，同樣可以在最短的時間內(nèi)捕捉到昆蟲甲；（請簡要說明畫法）
（2）如圖②，假設(shè)昆蟲甲從頂點C₁，以1厘米/秒的速度在盒子的內(nèi)部沿棱C₁C向下爬行，同時昆蟲乙從頂點A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆蟲乙至少需要多長時間才能捕捉到昆蟲甲？（精確到1秒）

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2005•雙柏縣）已知：△ABC中，AB=10．
（1）如圖①，若點D、E分別是AC、BC邊的中點，求DE的長；
（2）如圖②，若點A₁，A₂把AC邊三等分，過A₁，A₂作AB邊的平行線，分別交BC邊于點B₁，B₂，求A₁B₁+A₂B₂的值；
（3）如圖③，若點A₁，A₂，…，A₁₀把AC邊十一等分，過各點作AB邊的平行線，分別交BC邊于點B₁，B₂，…B₁₀．根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出A₁B₁+A₂B₂+…+A₁₀B₁₀的結(jié)果．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2004•上海）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，延長BA到點D，使AD=AB，點E、F分別為邊BC、AC的中點．
（1）求證：DF=BE；
（2）過點A作AG∥BC，交DF于點G，求證：AG=DG．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2004•青島）四邊形是大家最熟悉的圖形之一，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了它的許多性質(zhì)．只要善于觀察、樂于探索，我們還會發(fā)現(xiàn)更多的結(jié)論．
（1）四邊形一條對角線上任意一點與另外兩個頂點的連線，將四邊形分成四個三角形（如圖①），其中相對的兩對三角形的面積之積相等．你能證明這個結(jié)論嗎？試試看．
已知：在四邊形ABCD中，O是對角線BD上任意一點．（如圖①）
求證：S_△OBC•S_△OAD=S_△OAB•S_△OCD；
（2）在三角形中（如圖②），你能否歸納出類似的結(jié)論？若能，寫出你猜想的結(jié)論，并證明：若不能，說明理由．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2007•衢州）已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF．
求證：（1）△ADF≌△CBE；
（2）EB∥DF．

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（2006•西崗區(qū)）已知：如圖，?ABCD中，BD是對角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求證：BE=DF．

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（2005•溫州）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O與AD、BC分別相交于點E、F，求證：OE=OF．

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（2004•襄陽）已知：如圖，四邊形AEFD和四邊形EBCF都是平行四邊形．求證：△ABE≌△DCF．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2004•無為縣）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O的直線EF分別交AB、CD于E、F．請寫出圖中三對全等的三角形：______；______；______；請你自選其中的一對加以證明．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2004•遂寧）已知平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，直線EF經(jīng)過點O且分別交AB、CD的延長線于E和F，求證：BE=DF．