科目： 來源：2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（09）（解析版） 題型：解答題

（2006•樂山）已知：如圖，拋物線y=ax²+bx+c的頂點C在以D（-2，-2）為圓心，4為半徑的圓上，且經(jīng)過⊙D與x軸的兩個交點A、B，連接AC、BC、OC．
（1）求點C的坐標；
（2）求圖中陰影部分的面積；
（3）在拋物線上是否存在點P，使DP所在直線平分線段OC？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（09）（解析版） 題型：解答題

（2006•蘭州）在⊙O的內(nèi)接△ABC中，AB+AC=12，AD⊥BC，垂足為D，且AD=3，設(shè)⊙O的半徑為y，AB的長為x．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)AB的長等于多少時，⊙O的面積最大，并求出⊙O的最大面積．

科目： 來源：2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（09）（解析版） 題型：解答題

（2006•荊州）在平面直角坐標系中有一點A（），過A點作x軸的平行線l，在l上有一不與A點重合的點B，連接OA，OB．將OA繞O點順時針方向旋轉(zhuǎn)α°到OA₁，OB繞O點逆時針方向旋轉(zhuǎn)α°到OB₁．
（1）當(dāng)B點在A點右側(cè)時，如圖（1）．如果∠AOB=20°，∠A₁OB=110°，α=______．這時直線AB₁與直線A₁B有何特殊的位置關(guān)系證明你的結(jié)論．
（2）如果B點的橫坐標為t，△OAB的面積為S，直接寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)式，并指出t的取值范圍．
（3）當(dāng)α=60時，直線B₁A交y軸于D，求以D為頂點且經(jīng)過A點的拋物線的解析式．

科目： 來源：2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（09）（解析版） 題型：解答題

（2006•荊門）在平面直角坐標系中，已知A（0，3），B（4，0），設(shè)P、Q分別是線段AB、OB上的動點，它們同時出發(fā)，點P以每秒3個單位的速度從點A向點B運動，點Q以每秒1個單位的速度從點B向點O運動．設(shè)運動時間為t（秒）．
（1）用含t的代數(shù)式表示點P的坐標；
（2）當(dāng)t為何值時，△OPQ為直角三角形？
（3）在什么條件下，以Rt△OPQ的三個頂點能確定一條對稱軸平行于y軸的拋物線？選擇一種情況，求出所確定的拋物線的解析式．

科目： 來源：2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（09）（解析版） 題型：解答題

（2006•錦州）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為菱形，點C的坐標為（4，0），∠AOC=60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M、N（點M在點N的上方）．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）設(shè)△OMN的面積為S，直線l運動時間為t秒（0≤t≤6），試求S與t的函數(shù)表達式；
（3）在題（2）的條件下，t為何值時，S的面積最大？最大面積是多少？

科目： 來源：2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（09）（解析版） 題型：解答題

（2006•金華）九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組在社會實踐活動中，進行了如下的課題研究：用一定長度的鋁合金材料，將它設(shè)計成外觀為長方形的三種框架，使長方形框架面積最大．
小組討論后，同學(xué)們做了以下三種試驗：

請根據(jù)以上圖案回答下列問題：
（1）在圖案1中，如果鋁合金材料總長度（圖中所有黑線的長度和）為6m，當(dāng)AB為1m，長方形框架ABCD的面積是______m²；
（2）在圖案2中，如果鋁合金材料總長度為6m，設(shè)AB為xm，長方形框架ABCD的面積為S=______（用含x的代數(shù)式表示）；當(dāng)AB=______m時，長方形框架ABCD的面積S最大；在圖案3中，如果鋁合金材料總長度為lm，設(shè)AB為xm，當(dāng)AB=______m時，長方形框架ABCD的面積S最大．
（3）經(jīng)過這三種情形的試驗，他們發(fā)現(xiàn)對于圖案4這樣的情形也存在著一定的規(guī)律．探索：如圖案4如果鋁合金材料總長度為lm共有n條豎檔時，那么當(dāng)豎檔AB多少時，長方形框架ABCD的面積最大．

科目： 來源：2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（09）（解析版） 題型：解答題

（2006•江西）一條拋物線y=x²+mx+n經(jīng)過點（0，）與（4，）．
（1）求這條拋物線的解析式，并寫出它的頂點坐標；
（2）現(xiàn)有一半徑為1，圓心P在拋物線上運動的動圓，當(dāng)⊙P與坐標軸相切時，求圓心P的坐標．

科目： 來源：2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（09）（解析版） 題型：解答題

（2006•仙桃）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=6，等邊三角形DEF從初始位置（點E與點B重合，EF落在BC上，如圖1所示）在線段BC上沿BC方向以每秒1個單位的速度平移，DE、DF分別與AB相交于點M、N．當(dāng)點F運動到點C時，△DEF終止運動，此時點D恰好落在AB上，設(shè)△DEF平移的時間為x．
（1）求△DEF的邊長；
（2）求M點、N點在BA上的移動速度；
（3）在△DEF開始運動的同時，如果點P以每秒2個單位的速度從D點出發(fā)沿DE?EF運動，最終運動到F點．若設(shè)△PMN的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出它的定義域；并說明當(dāng)P點在何處時，△PMN的面積最大？

科目： 來源：2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（09）（解析版） 題型：解答題

（2006•平?jīng)觯┤鐖D，在⊙M中，所對的圓心角為120°，已知圓的半徑為2cm，并建立如圖所示的直角坐標系．
（1）求圓心M的坐標；
（2）求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式；
（3）點D是弦AB所對的優(yōu)弧上一動點，求四邊形ACBD的最大面積；
（4）在（2）中的拋物線上是否存在一點P，使△PAB和△ABC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（09）（解析版） 題型：解答題

（2006•濟南）如圖1，以矩形OABC的兩邊OA和OC所在的直線為x軸、y軸建立平面直角坐標系，A點的坐標為（3，0），C點的坐標為（0，4）．將矩形OABC繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)，使B點落在y軸的正半軸上，旋轉(zhuǎn)后的矩形為OA₁B₁C₁，BC，A₁B₁相交于點M．
（1）求點B₁的坐標與線段B₁C的長；
（2）將圖1中的矩形OA₁B₁C₁沿y軸向上平移，如圖2，矩形PA₂B₂C₂是平移過程中的某一位置，BC，A₂B₂相交于點M₁，點P運動到C點停止．設(shè)點P運動的距離為x，矩形PA₂B₂C₂與原矩形OABC重疊部分的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）如圖3，當(dāng)點P運動到點C時，平移后的矩形為PA₃B₃C₃．請你思考如何通過圖形變換使矩形PA₃B₃C₃與原矩形OABC重合，請簡述你的做法．