科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2009•福州）如圖，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求證：AB=AD．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2009•大連）如圖，在△ABC和△DEF中，AB=DE，BE=CF，∠B=∠1．
求證：AC=DF．（要求：寫出證明過程中的重要依據(jù)）

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（2009•赤峰）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分線，AF∥DC，連接AC，CF．求證：CA是∠DCF的平分線．

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（2009•長沙）如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上兩點，BE∥DF，求證：AF=CE．

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（2009•北京）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，點E在AC上，CE=BC，過E點作AC的垂線，交CD的延長線于點F．
求證：AB=FC．

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（2009•臺州）定義：到凸四邊形一組對邊距離相等，到另一組對邊距離也相等的點叫凸四邊形的準內(nèi)點．如圖1，PH=PJ，PI=PG，則點P就是四邊形ABCD的準內(nèi)點．

（1）如圖2，∠AFD與∠DEC的角平分線FP，EP相交于點P．求證：點P是四邊形ABCD的準內(nèi)點．
（2）分別畫出圖3平行四邊形和圖4梯形的準內(nèi)點．（作圖工具不限，不寫作法，但要有必要的說明）
（3）判斷下列命題的真假，在括號內(nèi)填“真”或“假”．
①任意凸四邊形一定存在準內(nèi)點．（______）
②任意凸四邊形一定只有一個準內(nèi)點．（______）
③若P是任意凸四邊形ABCD的準內(nèi)點，則PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD．（______）

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（2009•懷化）如圖，P是∠BAC內(nèi)的一點，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為點E，F(xiàn)，AE=AF．
求證：
（1）PE=PF；
（2）點P在∠BAC的角平分線上．

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（2009•肇慶）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE．
（1）求證：∠CBE=36°；
（2）求證：AE²=AC•EC．

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（2009•宜賓）已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，過AB的中點E作AC的垂線EF，交AD于點M，交CD的延長線于點F．
（1）求證：AM=DM；
（2）若DF=2，求菱形ABCD的周長．

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（2009•煙臺）如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且CD=2AD，tan∠ABC=2，過點D作DE∥AB，交∠BCD的平分線于點E，連接BE．
（1）求證：BC=CD；
（2）將△BCE繞點C，順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCG，連接EG．求證：CD垂直平分EG；
（3）延長BE交CD于點P．求證：P是CD的中點．