科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2010•青海）觀察探究，完成證明和填空．
如圖，四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，順次連接E、F、G、H，得到的四邊形EFGH叫中點四邊形．
（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；

（2）如圖，當(dāng)四邊形ABCD變成等腰梯形時，它的中點四邊形是菱形，請你探究并填空：

當(dāng)四邊形ABCD變成平行四邊形時，它的中點四邊形是______；
當(dāng)四邊形ABCD變成矩形時，它的中點四邊形是______；
當(dāng)四邊形ABCD變成菱形時，它的中點四邊形是______；
當(dāng)四邊形ABCD變成正方形時，它的中點四邊形是______；
（3）根據(jù)以上觀察探究，請你總結(jié)中點四邊形的形狀由原四邊形的什么決定的？

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2010•濟南）已知：△ABC是任意三角形．

（1）如圖1所示，點M、P、N分別是邊AB、BC、CA的中點，求證：∠MPN=∠A．
（2）如圖2所示，點M、N分別在邊AB、AC上，且，，點P₁、P₂是邊BC的三等分點，你認為∠MP₁N+∠MP₂N=∠A是否正確？請說明你的理由．
（3）如圖3所示，點M、N分別在邊AB、AC上，且，，點P₁、P₂、…、P₂₀₀₉是邊BC的2010等分點，則∠MP₁N+∠MP₂N+…+∠MP₂₀₀₉N=______．
（請直接將該小問的答案寫在橫線上）

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2010•湛江）如圖所示，在?ABCD中，點E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，且BE=DF．
求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）AE∥CF．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2010•玉溪）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD的中點，請?zhí)砑舆m當(dāng)條件后，構(gòu)造出一對全等的三角形，并說明理由．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2010•宿遷）已知：如圖，在?ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且AE=CF．
求證：∠ADF=∠CBE．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（14）（解析版） 題型：解答題

（2010•曲靖）如圖，E、F是?ABCD對角線AC上的兩點，且BE∥DF．
求證：（1）△ABE≌△CDF；
（2）∠1=∠2．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（14）（解析版） 題型：解答題

（2012•潮陽區(qū)模擬）如圖，平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上的點，且BE=DF．
（1）請你寫出圖中所有的全等三角形；
（2）試在上述各對全等三角形中找出一對加以證明．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（14）（解析版） 題型：解答題

（2010•麗水）已知：如圖，E，F(xiàn)分別是平行四邊形ABCD的邊AD，BC的中點．
求證：AF=CE．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（14）（解析版） 題型：解答題

（2010•樂山）如圖所示，在平行四邊形ABCD的對角線上AC上取兩點E和F，若AE=CF．
求證：∠AFD=∠CEB．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（14）（解析版） 題型：解答題

（2010•蘭州）已知平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，AC=10，BD=8．
（1）若AC⊥BD，試求四邊形ABCD的面積；
（2）若AC與BD的夾角∠AOD=60°，求四邊形ABCD的面積；
（3）試討論：若把題目中“平行四邊形ABCD”改為“四邊形ABCD”，且∠AOD=θ，AC=a，BD=b，試求四邊形ABCD的面積（用含θ，a，b的代數(shù)式表示）．