科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2010•東莞）已知二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點坐標為（-1，0），與y軸的交點坐標為（0，3）．
（1）求出b，c的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍．

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（2010•佛山）（1）請在坐標系中畫出二次函數(shù)y=x²-2x的大致圖象；
（2）根據(jù)方程的根與函數(shù)圖象的關系，將方程x²-2x=1的根在圖上近似的表示出來（描點）；
（3）觀察圖象，直接寫出方程x²-2x=1的根．（精確到0.1）

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（2010•哈爾濱）體育課上，老師用繩子圍成一個周長為30米的游戲場地，圍成的場地是如圖所示的矩形ABCD．設邊AB的長為x（單位：米），矩形ABCD的面積為S（單位：平方米）．
（1）求S與x之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）若矩形ABCD的面積為50平方米，且AB＜AD，請求出此時AB的長．

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（2010•重慶）今年我國多個省市遭受嚴重干旱，受旱災的影響，4月份，我市某蔬菜價格呈上升趨勢，其前四周每周的平均銷售價格變化如下表：

周數(shù)x	1	2	3	4
價格y（元/kg）	2	2.2	2.4	2.6

進入5月，由于本地蔬菜的上市，此種蔬菜的平均銷售價格y（元/千克）從5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y與周數(shù)x的變化情況滿足二次函數(shù)y=-x²+bx+c．
（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關知識直接寫出4月份y與x的函數(shù)關系式，并求出5月份y與x的函數(shù)關系式；
（2）若4月份此種蔬菜的進價m（元/千克）與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關系為m=x+1.2，5月份此種蔬菜的進價m（元/千克）與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關系為m=x+2．試問4月份與5月份分別在哪一周銷售此種蔬菜一千克的利潤最大？且最大利潤分別是多少？
（3）若5月份的第2周共銷售100噸此種蔬菜．從5月份的第3周起，由于受暴雨的影響，此種蔬菜的可供銷量將在第2周銷量的基礎上每周減少a%，政府為穩(wěn)定蔬菜價格，從外地調運2噸此種蔬菜，剛好滿足本地市民的需要，且使此種蔬菜的銷售價格比第2周僅上漲0.8a%．若在這一舉措下，此種蔬菜在第3周的總銷售額與第2周剛好持平，請你參考以下數(shù)據(jù)，通過計算估算出a的整數(shù)值．
（參考數(shù)據(jù)：37²=1369，38²=1444，39²=1521，40²=1600，41²=1681）

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（2010•新疆）如圖1，某灌溉設備的噴頭B高出地面1.25m，噴出的拋物線形水流在與噴頭底部A的距離為1m處達到距地面最大高度2.25m，試在恰當?shù)闹苯亲鴺讼抵星蟪雠c該拋物線水流對應的二次函數(shù)關系式．
學生小龍在解答圖1所示的問題時，具體解答如下：
①以水流的最高點為原點，過原點的水平線為橫軸，過原點的鉛垂線為縱軸，建立如圖
2所示的平面直角坐標系；
②設拋物線水流對應的二次函數(shù)關系式為y=ax²；
③根據(jù)題意可得B點與x軸的距離為1m，故B點的坐標為（-1，1）；
④代入y=ax²得-1=a•1，所以a=-1；
⑤所以拋物線水流對應的二次函數(shù)關系式為y=-x²．
數(shù)學老師看了小龍的解題過程說：“小龍的解答是錯誤的”．
（1）請指出小龍的解答從第______步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是什么？
（2）請你寫出完整的正確解答過程．

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（2010•孝感）X市與W市之間的城際鐵路正在緊張有序的建設中，在建成通車前，進行了社會需求調查，得到一列火車一天往返次數(shù)m與該列車每次拖掛車廂節(jié)數(shù)如下：

車廂節(jié)數(shù)n	4	7	10
往返次數(shù)m	16	10	4

（1）請你根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在三個函數(shù)模型：①y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）；②y=（k為常數(shù)，k≠0）③y=ax²+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）中，選取一個合適的函數(shù)模型，求出的m關于n的函數(shù)關系式是m=______（不寫n的取值范圍）；
（2）結合你的求出的函數(shù)探究一列火車每次掛多少節(jié)車廂，一天往返多少次時，一天的設計運營人數(shù)Q最多（每節(jié)車廂容量設定為常數(shù)p）

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（2010•蕪湖）用長度為20m的金屬材料制成如圖所示的金屬框，下部為矩形，上部為等腰直角三角形，其斜邊長為2xm．當該金屬框圍成的圖形面積最大時，圖形中矩形的相鄰兩邊長各為多少？請求出金屬框圍成的圖形的最大面積．

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（2010•濰坊）學校計劃用地面磚鋪設教學樓前矩形廣場的地面ABCD，已知矩形廣場地面的長為100米，寬為80米．圖案設計如圖所示：廣場的四角為小正方形，陰影部分為四個矩形，四個矩形的寬都為小正方形的邊長，陰影部分鋪綠色地面磚，其余部分鋪白色地面磚．
（1）要使鋪白色地面磚的面積為5200平方米，那么矩形廣場四角的小正方形的邊長為多少米？
（2）如果鋪白色地面磚的費用為每平方米30元．鋪綠色地面磚的費用為每平方米20元，當廣場四角小正方形的邊長為多少米時，鋪廣場地面的總費用最少？最少費用是多少？