如圖，小正方形的邊長(zhǎng)都為1，則下列圖形中的陰影三角形與下左圖中的陰影三角形相似的序號(hào)為　　．

如圖，Rt△ABC，D是斜邊AC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A、C重合），過(guò)D點(diǎn)作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，請(qǐng)你畫出滿足條件的所有直線．

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，D為BC的中點(diǎn)，AE⊥AD，AE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：△EAB∽△ECA；

（2）△ABE和△ADC是否一定相似？如果相似，加以說(shuō)明；如果不相似，那么增加一個(gè)怎樣的條件，△ABE和△ADC一定相似．

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3．問(wèn)：線段AB上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，這樣的總共有幾個(gè)？并求出AP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，已知：△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，延長(zhǎng)BC到E，使得CE=2BC，取CE的中點(diǎn)D，連接AE、AD．求證：△ACD∽△ECA．

如圖（1），△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB=EF，∠BAC=∠DEF=90°，固定△ABC，將△EFD繞點(diǎn)A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止．不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)DE、DF（或它們的延長(zhǎng)線）分別交BC（或它的延長(zhǎng)線）于G、H點(diǎn)，如圖（2）．

（1）問(wèn)：始終與△AGC相似的三角形有　       ；

（2）請(qǐng)選擇（1）中的一組相似三角形加以證明．

如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，EF⊥EC，交AB于點(diǎn)F，連接CF．

（1）圖中的哪些三角形相似？請(qǐng)證明你的判斷；

（2）當(dāng)矩形ABCD滿足什么條件時(shí)，圖中所有的三角形都兩兩相似？請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊上點(diǎn)，∠CEF=90°，EF交AB邊于F，

（1）若矩形ABCD的周長(zhǎng)為10，設(shè)AB=x（0＜x≤4），BC=y．寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并在直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)圖象；

（2）求證：△AFE∽△DEC．

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為E．

求證：△ABC∽△BCE．

在△ABC中，AB=18cm，AC=15cm，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，且AD=6cm，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，當(dāng)AE為何值時(shí)，△ABC與△ADE相似？