如圖,已知:△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,延長BC到E,使得CE=2BC,取CE的中點D,連接AE、AD.求證:△ACD∽△ECA.
見解析
【解析】
試題分析:由CE=2BC,CE的中點D,即可得CD=DE=BC,又由∠ABC=90°,AB=BC,即可求得AC=BC,則可求得
,又由∠ACD=∠ECA,根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似,即可證得△ACD∽△ECA.
證明:∵CE=2BC,CE的中點D,
∴CE=2CD=2DE,
∴CD=DE=BC,
∵∠ABC=90°,AB=BC,
∴AC=BC,
∴=
且
=
,
∴,
又∵∠ACD=∠ECA,
∴△ACD∽△ECA.
考點:相似三角形的判定.
點評:此題考查了相似三角形的判定與等腰直角三角形的性質(zhì).此題難度適中,注意掌握兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似定理的應(yīng)用.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1 | 3 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
BA |
a |
BC |
b |
DE |
a |
1 |
2 |
b |
a |
1 |
2 |
b |
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