已知乘法公式：①(a＋b)(a⁴－a³b＋a²b²－ab³＋b⁴)＝a⁵＋b⁵；②(a－b)(a⁴＋a³b＋a²b²＋ab³＋b⁴)＝a⁵－b⁵利用上述公式對多項式x⁸＋x⁶＋x⁴＋x²＋1進行因式分解．

分解因式：

(1)4a²x⁴－16a²y²

(2)－16x²＋8xy－100y²

(3)a⁴－2a²＋1

(4)25(5a－3b)²－16a⁴

(5)(p－q)(a＋b)²＋2(p－q)(a＋b)－(q－p)

(6)－(a＋b)²＋2(a＋b)(a－b)－2(a－b)²

若二次三項式kx²＋32x－35(k≠0)有一個因式是2x＋7，求k的值和另一個因式．

已知a－2b＝，mab＝2，求：－a⁴b²＋4a³b³－4a²b⁴的值．

已知多項式x²＋mxy＋25y²(xy≠0)是一個完全平方式，求m的值，并對這個多項式進行因式分解．

已知a、b、c、d均為非負整數，且ac＋bd＋ad＋bc＝2003，求a＋b＋c＋d．

把下列各式分解因式：

(1)am－am⁺¹

(2)－12a^2m+1b^m+2＋20a^m+1b^2m+4

(3)14xy(x－y)²ⁿ－6x(x－y)²ⁿ⁺¹＋10y(x－y)²ⁿ

利用因式分解化簡多項式：

1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)²＋…＋x(1＋x)²⁰⁰⁵

已知x³＋x²＋x＋1＝0，求1＋x＋x²＋x³＋…＋x²⁰⁰³的值．

已知x²＋5x－990＝0，求x³＋6x²－985x＋1015的值．