在學(xué)校組織的一次野營(yíng)活動(dòng)中，小聰一組負(fù)責(zé)用直角三角形的鐵皮代替鍋烙餅，要求烙的餅與鐵皮的形狀、大小要相同；在烙餅過(guò)程中小聰他們遇到了一個(gè)問(wèn)題，就是在把餅的一面烙好后，烙另一面時(shí)餅不能正好落在“鍋”中，請(qǐng)你幫助小聰想一個(gè)辦法，將餅怎樣翻身，烙餅仍能落在“鍋”中？如果是一個(gè)一般三角形“鍋”和餅?zāi)兀?/P>

在同一平面內(nèi)有直線a₁，a₂，…，a₁₀₀₀，如果a₁∥a₂，a₂⊥a₃，a₃∥a₄，a₄⊥a₅，…那么a₁與a₁₀是什么位置關(guān)系？由上面推理找出規(guī)律，判斷a₁與a₉₉₉、a₁與a₁₀₀₀的位置關(guān)系．[方法提示：先畫(huà)出a₁至a₁₀十條直線觀察規(guī)律，再補(bǔ)畫(huà)幾條直線即可猜想其規(guī)律．]

閱讀下列內(nèi)容，探究圖形奧秘．

(1)平面上兩條直線相交，把平面分成________部分，畫(huà)出圖形；

(2)平面上三條直線兩兩相交，最多可以把平面分成________部分，畫(huà)出圖形；

(3)平面上四條直線兩兩相交，最多可以把平面分成________部分．

根據(jù)以上的探究，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，與同學(xué)交流一下，如果平面上有10條直線兩兩相交，你知道這10條直線最多可以把平面分成幾個(gè)部分嗎？試試看．

如圖，正方形ABCD中，P為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，PE⊥CD于E，PF⊥AD于F，那么BP與EF相等嗎？你是怎樣判斷的？

如圖，在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝BC，AC，BD相交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)A作AE∥DB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF∥CA交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AE，BF相交于點(diǎn)H．

(1)圖中有若干對(duì)三角形是全等的，請(qǐng)你任選一對(duì)進(jìn)行證明；(不添加任何輔助線)

(2)證明四邊形AHBG是菱形；

(3)若使四邊形AHBG是正方形，還需在Rt△ABC的邊長(zhǎng)之間再添加一個(gè)什么條件？請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)條件．(不必證明)

如圖，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O(點(diǎn)O也是BD中點(diǎn))按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)．

(1)如圖，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過(guò)觀察或測(cè)量BM，F(xiàn)N的長(zhǎng)度，猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

(2)若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時(shí)，線段FE的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，線段BD的延長(zhǎng)線與GF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N，此時(shí)，(1)中的猜想還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知：如圖(1)，BD、CE分別是△ABC的外角平分線，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別為F、G，連結(jié)FG，延長(zhǎng)AF、AG，與直線BC相交，易證FG＝(AB＋AC＋BC)．

若(1)BD、CE分別是△ABC的內(nèi)角平分線(如圖(2))；

(2)BD為△ABC的內(nèi)角平分線，CE為△ABC的外角平分線(如圖(3))，則在圖(2)、(3)兩種情況下，線段FG與△ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并對(duì)其中的情況給予證明．

在一張長(zhǎng)12 cm，寬5 cm的矩形紙片上，要折出一個(gè)菱形．李穎同學(xué)按照取兩組對(duì)邊中點(diǎn)的方法，如圖(1)，折出菱形EFGH(方案一)，張豐同學(xué)如圖(2)，沿矩形的對(duì)角線AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB的方法得到菱形AECF(方案二)，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，比較李穎同學(xué)與張豐同學(xué)的折法中，哪種菱形面積較大？

如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連結(jié)BE、DG．

(1)觀察猜想BE與DG之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)圖中是否存在通過(guò)旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，請(qǐng)說(shuō)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，已知B、C、D三點(diǎn)在同一條直線上，△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADE處，M為CE中點(diǎn)，N為AD中點(diǎn)．

探索：(1)AM與CE的位置及大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)MN與AD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．