如圖，以平行四邊形ABCD的邊AB、CD為邊向外作等邊三角形ABE和CDF，AC與EF相交于點(diǎn)O，求證：OE＝OF．

如圖，在ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF，求證：∠ADF＝∠CBE．

如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AC、CA延長線上的點(diǎn)，且CE＝AF．求證：BF∥DE．

如圖，已知平行四邊形ABCD中，2AB＝AD，AB＝AE＝BF．

求證：EC⊥FD．

證明題

已知，如圖，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，E、F是垂足，且BC＝CD，

(1)求證：△BCE≌△DCF；(2)若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求AC．

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝，AC＝BC，點(diǎn)P、Q在斜邊AB上，且∠PCQ＝，求證：PQ²＝AP²＋BQ²．

如圖，在△ABC中，∠B＝，求證：BC²＋AB²＝AC²＋BC·AB．(由平方和可聯(lián)想到勾股定理，因此需構(gòu)造直角三角形)

如圖，△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，D、E在BC上，且∠DAE＝，求證：CD²＋BE²＝DE²．(以結(jié)論的形式為解決問題的突破點(diǎn))

如下圖，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB．求證：∠BOC＝＋∠A．

證明：四個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積與1的和，一定是一個(gè)完全平方數(shù)．