某中學(xué)新建一棟4層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，進(jìn)出這棟大樓共有4道門(mén)，其中兩道正門(mén)大小相同，兩道側(cè)門(mén)大小也相同，安全檢查中對(duì)4道門(mén)進(jìn)行了測(cè)試：當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一道正門(mén)和兩道側(cè)門(mén)時(shí)，2分鐘內(nèi)可以通過(guò)560名學(xué)生；當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一道正門(mén)和一道側(cè)門(mén)時(shí)4分種內(nèi)可通過(guò)800名學(xué)生．

(1)求平均每分鐘一道正門(mén)和一道側(cè)門(mén)各可以通過(guò)多少名學(xué)生？

(2)檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠，出門(mén)效率將降低20％，安全檢查規(guī)定，在緊急情況下，全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過(guò)4道門(mén)撤離，假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生，問(wèn)：建造的這4道門(mén)是否符合規(guī)定？請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD且梯形高為6 cm，求這個(gè)梯形的面積．

已知如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)A恰好落在DC上，記為．若AD＝4，BC＝6，求．

已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD＋BC＝10，DE⊥BC于E，如圖，求DE的長(zhǎng)．

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，∠C＝30°，E、F、M、N分別是AB、CD、BC、AD的中點(diǎn)，已知BC＝7，NM＝3，求EF的長(zhǎng)．

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，AB＝2DC，對(duì)角線AC⊥BD，垂足為F，過(guò)點(diǎn)F作EF∥AB，交AD于點(diǎn)E，CF＝4 cm．

(1)求證：四邊形ABFE為等腰梯形；

(2)求AE的長(zhǎng)．

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，CD＝a，AB＝b，E為AD邊上的一點(diǎn)，EF∥AB，且EF交BC于點(diǎn)F．某學(xué)生在研究這一問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)如下事實(shí)：

①當(dāng)＝1時(shí)，有EF＝；

②當(dāng)＝2時(shí)，有EF＝；

③當(dāng)＝3時(shí)，有EF＝；

(1)當(dāng)＝k時(shí)，參照上述結(jié)論，請(qǐng)你猜想用a、b和k表示EF的一般結(jié)論，并給出證明；

(2)現(xiàn)有一塊直角梯形田地(如下圖所示)，其中AB∥CD，AD⊥AB，AB＝310米，CD＝170米，AD＝70米．若要把這塊地分割成兩塊，由兩農(nóng)戶來(lái)承包，要求這兩塊地均為直角梯形，且面積相等．請(qǐng)你給出具體分割方案．

某生活小區(qū)的居民籌集資金1600元，計(jì)劃在一塊上、下底分別為10 m、20 m的梯形空地上種植花木(如圖)．

(1)他們?cè)凇鰽MD和△BMC地帶上種植太陽(yáng)花，單價(jià)為8元/m²，當(dāng)△AMD地帶種滿花后(如圖中陰影部分)，共花了160元，請(qǐng)計(jì)算種滿△BMC地帶所需的費(fèi)用．

(2)若其余地帶要種的有玫瑰和茉莉花兩種花木可供選擇，單價(jià)分別為12元/m²和10元/m²，應(yīng)選擇哪種花木，剛好用完所籌集的資金？

(3)若梯形ABCD為等腰梯形，面積不變(如圖)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種花壇圖案，即在梯形內(nèi)找到一點(diǎn)P，使得△APB≌△DPC，且S_△APD＝S_△BPC，并說(shuō)出你的理由．

我市某旅游景點(diǎn)，為了吸引更多的游客，特推出集體購(gòu)票優(yōu)惠票價(jià)的辦法，其門(mén)票價(jià)目如下表：

某校初二(1)、(2)兩班共104人(其中二(1)班人數(shù)多于二(2)班人數(shù))準(zhǔn)備在暑假期間去游該景點(diǎn)．若兩班都以班為單位購(gòu)票，一共要支付570元．

(1)如果兩班聯(lián)合起來(lái)，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，那么比以班為單位購(gòu)票可以節(jié)約多少錢(qián)？

(2)試問(wèn)兩班各有多少名學(xué)生？

(3)如果初二(1)班有10人因特殊情況不能去旅游，那么又該如何購(gòu)票才能最省錢(qián)？

某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸．若在市場(chǎng)上直接銷售鮮奶，每噸可獲取利潤(rùn)500元；制成酸奶銷售，每噸可獲取利潤(rùn)1 200元；制成奶片銷售，每噸可獲取利潤(rùn)2000元．

該工廠的生產(chǎn)能力是：如制成酸奶，每天可加工3噸；制成奶片每天可加工1噸．受人員限制，兩種加工方式不可同時(shí)進(jìn)行．受氣溫條件限制，這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢．為此，該廠設(shè)計(jì)了兩種可行方案：

方案一：盡可能多的制成奶片，其余直接銷售鮮牛奶；

方案二：將一部分制成奶片，其余制成酸奶銷售，并恰好4天完成．

你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多，為什么？