如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AC＝17，AD＝10，BC＝20，求S_梯形ABCD．

在建筑樓梯時(shí)，設(shè)計(jì)者要考慮樓梯的安全程度和占地面積，如圖(1)所示，虛線為樓梯的斜度線，斜度線與地板的夾角為傾角θ，一般情況下，傾角θ愈小，樓梯的安全程度愈高，但占地面積較多，如圖(2)所示，為提高安全程度，把傾角由θ₁減至θ₂，這樣樓梯占用地板的長(zhǎng)度為d₁增加到d₂，已知d₁＝4 m，θ₁＝40°，θ₂＝36°，求樓梯占用地板的長(zhǎng)度增加了多少．(精確到0.01 m，參考數(shù)據(jù)：sin36°＝0.5878，cos36°＝0.8090，tan36°＝0.7265，sin40°＝0.6428，cos40°＝0.7660，tan40°＝0.8391)

如下圖所示，某船向正東方向航行，在A處望見(jiàn)燈塔C在東北方向，前進(jìn)到B處，望見(jiàn)燈塔C在北偏西30°方向，又航行了半小時(shí)到達(dá)D處，望見(jiàn)燈塔C恰好在西北方向，若船速為每小時(shí)20海里，求A，D兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果不取近似值)

如下圖所示，A，B是兩幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物，B樓不能到達(dá)．由于建筑物密集，在A的周圍沒(méi)有開(kāi)闊地帶，為了測(cè)量B的高度只能充分利用A樓的空間，A的各層樓都可到達(dá)且能看見(jiàn)B，現(xiàn)僅有的測(cè)量工具為皮尺和測(cè)角器(皮尺可用于測(cè)量長(zhǎng)度，測(cè)角器可以測(cè)量仰角、俯角或兩視線間的夾角)．

(1)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量B樓高度的方法，要求寫出測(cè)量步驟和必需的測(cè)量數(shù)據(jù)(用字母表示)，并畫出測(cè)量圖形；

(2)用你測(cè)量的數(shù)據(jù)(用字母表示)，寫出計(jì)算B樓高度的表達(dá)式．

某學(xué)校為了改善教職工居住條件，準(zhǔn)備在教學(xué)樓(正樓)的正南方向建一座住宅樓(正樓)，要求住宅樓與教學(xué)樓等高，均為15.6米，已知該地區(qū)冬至正午時(shí)分太陽(yáng)高度最低，太陽(yáng)光線與水平線的夾角為30°．如果住宅樓與教學(xué)樓間相距19.2米，如下圖所示，

(1)此時(shí)住宅樓的影子落在教學(xué)樓上有多高？(精確到0.1米)

(2)要使住宅樓的影子剛好落在教學(xué)樓的墻角，則兩樓間的距離應(yīng)是多少？(精確到0.1米)

如下圖所示，某船向正東方向航行，在A處望見(jiàn)某島C在北偏東60°方向，前進(jìn)6海里到達(dá)B處，測(cè)得該島在北偏東30°方向．已知在該島周圍6海里內(nèi)有暗礁，若該船繼續(xù)向東航行，有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

如下圖所示，某同學(xué)站在自家的樓頂A處估測(cè)一底部不能直接到達(dá)的寶塔的高度(樓底與寶塔底部在同一水平線上)．他在A處測(cè)得寶塔底部的俯角為30°，測(cè)得寶塔頂部的仰角為45°，測(cè)得點(diǎn)A到地面的距離為18米．請(qǐng)你根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)求出寶塔的高．(精確到0.01米，≈1.732)

如下圖所示，某人在C處由點(diǎn)D用測(cè)傾器測(cè)得大廈AB頂端A的仰角為30°，向大廈前進(jìn)30 m，到達(dá)處，由點(diǎn)測(cè)得A的仰角為45°．已知測(cè)傾器的高度CD＝＝1.3 m，求大廈AB的高．(精確到0.1 m，≈1.732)

如下圖所示，登山隊(duì)員在山腳A點(diǎn)測(cè)得山頂B的仰角∠CAB＝45°，沿傾斜角為30°的斜坡前進(jìn)100米到達(dá)D點(diǎn)后，又在D點(diǎn)測(cè)得山頂B的仰角為60°，求山高BC．(精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414)

我市某區(qū)為提高某段海堤的防海潮能力，計(jì)劃將長(zhǎng)96米的一段堤(原海堤橫斷面是如下圖所示的梯形ABCD)的堤面加寬1.6米，背水坡度由原來(lái)的1∶1改成1∶2．已知背水坡長(zhǎng)AD＝8.0米，求完成這項(xiàng)工程所需的土方，要求保留兩個(gè)有效數(shù)字．(坡度＝坡面與水平面夾角的正切值，提供數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.24)