一項試驗有兩套方案，每套方案試驗成功的概率都是
2
3
，試驗不成功的概率都是
1
3
甲隨機地從兩套方案中選取一套進行這項試驗，共試驗了 3次，每次實驗相互獨立，且要從兩套方案中等可能地選擇一套．
（I）求3次試驗都選擇了同一套方案且都試驗成功的概率：
（II）記3次試驗中，都選擇了第一套方案并試難成功的次數(shù)為X，求X的分布列和期望EX．
分析：記事件“一次試驗中，選擇第i套方案并試驗成功”為Ai，i=1，2，則P（Ai）=
1
C
1
2
×
2
3
=
1
3
．
（Ⅰ）記事件“一次試驗中，選擇第i套方案并試驗成功”為Ai，i=1，2，則P（Ai）=
1
C
1
2
×
2
3
=
1
3
．由此能求出3次試驗選擇了同一套方案且都試驗成功的概率．
（Ⅱ）X的可能值為0，1，2，3，則X～B（3，
1
3
），P（X=k）=C3k（
1
3
）k（
2
3
）3-k，k=0，1，2，3．由此能求出X的分布列和期望．
解答：解：記事件“一次試驗中，選擇第i套方案并試驗成功”為Ai，i=1，2，則P（A）=(
2
3
)3+(
1
3
)3=
1
3
．
（Ⅰ）3次試驗選擇了同一套方案且都試驗成功的概率
P=P（A1•A1•A1+A2•A2•A2）=（
1
3
）3+（
1
3
）3=
2
27
．（4分）
（Ⅱ）X的可能值為0，1，2，3，則X～B（3，
1
3
），
P（X=k）=C3k（
1
3
）k（
2
3
）3-k，k=0，1，2，3．（8分）
X的分布列為
X 0 1 2 3
P
8
27
4
9
2
9
1
27
EX=3×
1
3
=1．（12分）
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，要合理運用二項分布的性質進行解題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一項試驗有兩套方案，每套方案試驗成功的概率都是
2
3
，試驗不成功的概率都是
1
3
．甲隨機地從兩套方案中選取一套進行這項試驗，共試驗了 3次，每次實驗相互獨立，且要從兩套方案中等可能地選擇一套．
（I）求3次試驗都選擇了同一套方案且都試驗成功的概率；
（II）3次試驗中，都選擇了第-套方案且至少成功1次的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆河北省唐山市高三年級第一次模擬考試數(shù)學理卷 題型：解答題

(本小題滿分12分）
一項試驗有兩套方案，每套方案試驗成功的概率都是，試驗不成功的概率都是甲隨機地從兩套方案中選取一套進行這項試驗，共試驗了 3次，每次實驗相互獨立，且要從兩套方案中等可能地選擇一套.
(I)求3次試驗都選擇了同一套方案且都試驗成功的概率：(II)記3次試驗中，都選擇了第一套方案并試難成功的次數(shù)為X,求X的分布列和期望EX.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河北省唐山市高三年級第一次模擬考試數(shù)學理卷 題型：解答題

(本小題滿分12分）

一項試驗有兩套方案，每套方案試驗成功的概率都是，試驗不成功的概率都是甲隨機地從兩套方案中選取一套進行這項試驗，共試驗了 3次，每次實驗相互獨立，且要從兩套方案中等可能地選擇一套.

(I)求3次試驗都選擇了同一套方案且都試驗成功的概率：(II)記3次試驗中，都選擇了第一套方案并試難成功的次數(shù)為X,求X的分布列和期望EX.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：模擬題 題型：解答題

一項試驗有兩套方案，每套方案試驗成功的概率都是，試驗不成功的概率都是，甲隨機地從兩套方案中選取一套進行這項試驗，共試驗了3次，每次試驗相互獨立，且要從兩套方案中等可能地選擇一套。（1）求3次試驗都選擇了同一套方案且都試驗成功的概率；
（2）記3次試驗都選擇了第一套方案并試驗成功的次數(shù)為X，求X的分布列和期望EX。

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