如圖，拋物線與x軸、y軸分別相交于A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D．注：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．

(1）求：經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；

(2）求四邊形ABDC的面積；

(3）試判斷△BCD與△COA是否相似？若相似寫出證明過程；若不相似，請(qǐng)說明理由．

如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），拋物線上另有一點(diǎn)在第一象限，滿足為直角，且恰使．

(1）求線段的長(zhǎng)．

(2）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式．

(3）在軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

閱讀下列一段話，解答問題．

觀察下面一列數(shù)：

1，2，4，8，…．

我們發(fā)現(xiàn)，這一列數(shù)從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于2．

一般地，如果一列數(shù)從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比.

(1)等比數(shù)列5，－15，45，…的第四項(xiàng)是________．

(2)如果一列數(shù)a₁，a₂，a₃，a₄，…是等比數(shù)列，且公比為q，那么根據(jù)上述的規(guī)定，有

＝q，＝q，＝q，…．

所以a₂＝a₁q，

a₃＝a₂q＝(a₁q)q＝a₁q²，

a₄＝a₃q＝(a₁q²)q＝a₁q³，…．

a_n＝________．(用a₁與q的代數(shù)式表示)

(3)一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10，第3項(xiàng)是20，求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng)．

一個(gè)正方體的每個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6．根據(jù)圖中該正方體a，b，c三種狀態(tài)所顯示的數(shù)據(jù)，可推出“？”處的數(shù)字是多少？

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為矩形，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，動(dòng)點(diǎn)分別從同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．其中，點(diǎn)沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作，交于，連結(jié)，已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了秒．

(1）點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ）（用含的代數(shù)式表示）；

(2）試求面積的表達(dá)式，并求出面積的最大值及相應(yīng)的值；

(3）當(dāng)為何值時(shí)，是一個(gè)等腰三角形？簡(jiǎn)要說明理由．

如圖，經(jīng)過點(diǎn)M（－1，2)，N（1，－2)的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．

(1)求b的值．

(2）若OC²＝OA·OB，試求拋物線的解析式．

(3)在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使⊿PAC的周長(zhǎng)最��？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知：在四邊形中，，分別是上的點(diǎn)，

且．設(shè)四邊形的面積為，．

(1）如圖1，當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，

①求關(guān)于的函數(shù)解析式，并在圖2中畫出函數(shù)的草圖；

②當(dāng)為何值時(shí)，

(2）如圖3，當(dāng)四邊形為菱形，且時(shí)，四邊形的面積能否等于？若能，求出相應(yīng)的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

已知(x＋y－1)²與|x＋2|互為相反數(shù)，a，b互為倒數(shù)，試求x^y＋ab的值．

如圖,五邊形ABCDE為一塊土地的示意圖．四邊形AFDE為矩形,AE=130米，ED=100米，BC截∠F交AF、FD分別于點(diǎn)B、C，且BF=FC=10米．

(1）現(xiàn)要在此土地上劃出一塊矩形土地NPME作為安置區(qū)，若設(shè)PM的長(zhǎng)為x米，矩形NPME的面積為y平方米，求與的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)為何值時(shí)，安置區(qū)的面積y最大，最大面積為多少？

(2）因三峽庫(kù)區(qū)移民的需要，現(xiàn)要在此最大面積的安置區(qū)內(nèi)安置30戶移民農(nóng)戶，每戶建房占地100平方米，政府給予每戶4萬元補(bǔ)助，安置區(qū)內(nèi)除建房外的其余部分每平方米政府投入100元作為基礎(chǔ)建設(shè)費(fèi)，在五邊形ABCDE這塊土地上，除安置區(qū)外的部分每平方米政府投入200元作為設(shè)施施工費(fèi)．為減輕政府的財(cái)政壓力，決定鼓勵(lì)一批非安置戶到此安置區(qū)內(nèi)建房，每戶建房占地120平方米，但每戶非安置戶應(yīng)向政府交納土地使用費(fèi)3萬元．為保護(hù)環(huán)境，建房總面積不得超過安置區(qū)面積的50%．若除非安置戶交納的土地使用費(fèi)外，政府另外投入資金150萬元，請(qǐng)問能否將這30戶移民農(nóng)戶全部安置？并說明理由．

如圖，已知拋物線與直線y=x交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OA＝OB，BC∥x軸．

(1)求拋物線的解析式。

(2)設(shè)D、E是線段AB上異于A、B的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)D的上方)，DE＝，過D、E兩點(diǎn)分別作y軸的平行線，交拋物線于F、G，若設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，四邊形DEGF的面積為y，求x與y之間的關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并回答x為何值時(shí)，y有最大值．